The Soul of Mathematic

Psikologi atau ilmu jiwa adalah ilmu yang mempelajari jiwa manusia. Jiwa itu sendiri adalah roh dalam keadaan mengendalikan jasmani, yang dapat dipengaruhi oleh alam sekitar.

Psikologi Belajar

Secara psikologis, belajar dapat didefinisikan sebagai “suatu usaha yang dilakukan oleh seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah lakusecara sadar dari hasil interaksinya dengan lingkungan” (Slameto, 1991:2). Definisi ini menyiratkan dua makna. Pertama, bahwa belajar merupakan suatu usaha untuk mencapai tujuan tertentu yaitu untuk mendapatkan perubahan tingkah laku. Kedua, perubahan tingkah laku yang terjadi harus secara sadar.

Dari pengertian belajar di atas, maka kegiatan dan usaha untuk mencapai perubahan tingkah laku itu dipandang sebagai Proses belajar. Sedangkan perubahan tingkah laku itu sendiri dipandang sebagai Hasil belajar. Hal ini berarti, belajar pada hakikatnya menyangkut dua hal yaitu proses belajar dan hasil belajar.

Para ahli psikologi cenderung untuk menggunakan pola-pola tingkah laku manusia sebagai suatu model yang menjadi prinsip-prinsip belajar. Prinsip-prinsip belajar ini selanjutnya lazim disebut dengan Teori Belajar.

Ada tiga aliran besar dalam teori belajar mengajar yaitu : Aliran psikoklogi Tingkah Laku (Behaviorism), psikologi Gestalt, dan psikologi Kognitif (Constructivism) yang dapat diaplikasikan ke dalam pengajaran matematika.

1. Aliran Psikologi Tingkah Laku (Behaviorism)

a. Teori Pengaitan dari Edward L. Thorndike ( 1874 – 1949 )

Berdasarkan hasil percobaannnya di Laboratorium yang menggunakan beberapa jenis hewan, ia mengemukakan suatu teori belajar yang dikenal dengan teori “pengaitan” (connectionism). Teori tersebut menyatakan belajar pada hewan dan manusia pada dasrnya berlangsung menurut prinsip yang sam taitu, belajar merupakan peristiwa terbentuknya ikatan (asosiasi) antara peristiwa-peristiwa yang disebut stimulus (S) dengan respon (R) yang diberikan atas stimulus tersebut. (Orton, 1991:39; Resnick dan Ford, 1981:13).

Selanjutnya Thorndike (dalam Orton, 1991:39-40; Resnick dan Ford, 1981:13; Hudojo, 1991:15-16) mengemukakan bahwa, terjadinya asosiasi antara stimulus dan respon ini mengikuti hkum-hukum berikut. (1) Hukum Kesiapan (law of readiness), (2) Hukum Latihan (law of exercise), (3) hukum Akibat (law of effect).

b. Teori Penguatan B.F. Skinner

Skinner mengembangkan tori belajarnya juga dari hasil percobaan dengan menggunakan hewan. Dari percobaannya, Skinner menyimpulkan bahwa kita dapat membentuk tingkah laku manusia melalui pengaturan kondisi lingkungan (operant conditioning) dan penguatan.

Skinner membagi penguatan ini menjadi dua, yaitu penguatan positif dan penguatan negative. Penguatan positif sebagai stimulus, apabila penyajiannya mengiringi suatu tingkah laku siswa yang cenderung dapat meningkatkan terjadinya pengulangan tingkah laku itu, dalam hal ini berarti tingkah laku tersebut diperkuat. Sedangkan penguatan negatif adalah stimulus yang dihilangkan/dihapuskan Karena cenderung menguatkan tingkah laku.

c. Teori Hirarki Belajar dari Robert M. Gagne

Menurut Orton (1990:39), Gagne merupakan tokoh Behaviorism gaya baru (modern neobehaviourist). Dalam mengembangkan teorinya, Gagne memperhatikan objek-objek dalam mempelajari matematika yang terdiri dari objek langsung dan tidak langsung. Objek langsung adalah: fakta, keterampilan, konsep dan prinsip, sedangkan objek tak langsung adalah: transfer belajar, kemampuan menyelidiki, kemampuan memecahkan masalah, disiplin diri, dan bersikap positif terhadap matematika.

Gagne berpandangan bahwa elajar merupakan perubahan tingkah laku yang kegiatan belajarnya mengikuti suatu hirarki kemampuan yang dapat diobservasi dan diukur. Oleh karena itu teori belajar yang dikemukakan oleh Gagne dikenal dengan “ teori hirarki belajar”

Gagne membagi belajar dalam delapan tipe secara berurtan, yaitu: belajar sinyal (isyarat), stimulus-respon, rangkaian gerak, rangkaian verbal, memperbedakan, pembentukan konsep, dan pemecahan masalah.Gagne berpendapat bahwa proses belajar pada setiap tipe belajar tersebut terjadi dalam empat tahap secara berurutan yaitu tahap: pemahaman, penguasaan, ingatan, dan pengungkapan kembali.

Untuk menerapkan teori hirarki belajar Gagne ini pada pembelajaran matematika perlu diterjemahkan secara operasional yaitu: (1) untuk mengajarkan suatu topic matematika guru perlu: (a) memperhatikan kemampuan prasyarat yang diperlukan untuk mempelajari topic tersebut, (b) menyusun dan mendaftar langkah-langkah kegiatan belajar serta membedakan karakteristik belajar yang tersusun secara hirarkis yang dapat didemonstrasikan oleh peserta didik sehingga guru dapat mengamati dan mengukurnya. (2) guru dapat memilih tipe belajar tertentu yang dianggap sesuai untuk belajar topic matematika yang akan diajarkan.

Perkembangan kemampuan belajar menurut Gagne (McNeil,1977)

1. Multideskriminasi, yaitu belajar membedakan stimuli yang mirip, misalnya huruf b dan d.
2. Belajar konsep, yaitu belajar membuat respon sederhana, seperti huruf hidup, hurup mati, dsb.
3. Belajar Prinsip, yaitu mempelajari prinsip-prinsip atau aturan-aturan konsep.

Pemecahan masalah, yaitu belajar mengkombinasikan dua atau lebih prinsip untuk memperoleh sesuatu yang baru

d. Teori Belajar Bermakna dari David P.Ausubel

Dari dua dimensi kegiatan belajar tersebut, Ausubel mengidentifikasi empat kemungkinan tipe belajar yaitu sebagai berikut:

1. Belajar dengan penemuan yang bermakna
2. Belajar dengan penemuan tidak bermakna
3. Belajar menerima (ekspositori) yang bermakna
4. Belajar menerima (ekspositori) yang tidak bermakna

1. 2. Aliran Psikologi Gestalt

Dikembangkan di Eropa pada sekitar tahun 1920-an. Pada awalnya psikologi Gestalt hanya dipusatkan pada fenomena yang dapat dirasa, tetapi pada akhirnya difokuskan pada fenomena yang lebih umum, yaitu hakikat belajar dan pemecahan masalah (Resnick & Ford, 1981:129-130).

Esensi dari psikologi Gestalt bahwa berpikir adalh usaha-usaha untuk menginterpretasikan sensasi dan pengalaman-pengalaman yang dihadapi sebagai entitas yang secara keseluruhan terorganisir berdasarkan sifat-sifat tertentu dan bukan sebagai kumpulan unit data yang terpisah-pisah (Orton, 1990:89).

Menurut pandangan psikologi Gestalt, seseorang memperoleh pengetahuannya melalui pemahaman terhadap sensasi atau informasi yaitu dengan melihat strukturnya secara menyeluruh kemudian menyusun kembali struktur itu dalam bentuk struktur yang lebih sederhana sehingga sensasi atau informasi itu lebih mudah dipahami.

3. Aliran Psikologi Kognitif

a. Teori Perkembangan Intelektual Jean Piaget

Piaget adalah ahli psikologi Swiss yang latar belakang pendidikan formalnya adalah falsafah dan biologi. Piaget mengemukakan Teori Perkembangan Intelektual (kognitif)

Menurut Piaget ada empat tingkat perkembangan Intelektual. (Mulyani 1988, Nana Syaodih, 1988, dan Callahan, 1983)

1. 1. Periode Sensorimotor pada umur 0 – 2 tahun

2.Periode Praoperasional pada umur 2 – 7 tahun

3. Periode operasi konkret pada umur 7 – 11 tahun

1. 4. Periode operasi formal pada umur 11 – 15 tahun

b. Teori Belajar dari Jerome Bruner

Perkembangan mental anak menurut Bruner (Toeti Soekamto, 1994) ada tiga tahap, yaitu:

1.Tahap Enaktif, anak melakukan aktivitas-aktivitas dalam upaya memahami lingkungan

2. Tahap Ikonik, anak memahami dunia melalui gambaran-gambaran dan visualisasi verbal.

3.Tahap simbolik,anak telah memilikigagasan abstrak yang banyak dipengaruhi oleh bahasa dan logika.

Berdasarkan hasil observasi dan eksperimennya mengenai kegiatan belajar-mengajar matematika Bruner merumuskan empat teori umum tentang belajar matematika yaitu:

1. Teorema penyusunan (contruction theorem)

2. Teorema pelambangan (notation theorem)

3. Teorema pembedaan dan keaneka ragaman ( contrast and variation theorem)

4. Teorema pengaitan (connectivity theorem)

Psikologi Perkembangan

Ada tiga teori atau pendekatan tentang Perkembangan (Nana Syaodih, 1988)

1. Pendekatan Pentahapan

2. Pendekatan Differensial

3. Pendekatan Ipsatif

Yang paling banyak dilaksanakan adalah pendekatan pentahapan. Pendekatan pentahapan ini ada dua macam yaitu yang bersifat menyeluruh (umum) dan yang bersifat khusus.

Menurut Crijns (tt) periode atau tahap perkembangan manusia secara umum adalah:

1. 1. Umur 0 – 2 tahun disebut masa bayi
2. 2. Umur 2 – 4 tahun disebut masa kanak-kanak
3. 3. Umur 5 – 8 tahun disebut masa dongeng

4. Umur 9 – 13 tahun disebut Masa Robinson Crusoe (nama seorang petualang)

5 .Umur 13 tahun disebut masa Pubertas pendahuluan.

6. Umur 14 – 18 tahun disebut masa Puber

7. Umur 19 – 21 tahun disebut masa adolesen.

8. Umur 21 tahun ke atas disebut masa dewasa

Psikologi Perkembangan anak menurut Rouseau terbagi atas empat tahap, yaitu:

1. Masa bayi dari 0 - 2 tahun yang sebagian besar merupakan perkembangan fisik.
2. Masa Anak dari 2 – 12 tahun yang dinyatakan perkembangannya baru seperti hidup manusia primitif.
3. Masa Pubertas dari 12 – 15 tahun , ditandai dengan perkembangan pikiran dan kemauan untuk berpetualang.
4. Masa Adolesen dari 15 – 25 tahun, pertumbuhan seksual menonjol, social, kata hati, dan moral. Remaja ini sudah belajar berbudaya.

Stanley Hall penganut teori Evolusi dan teori Rekapitulasi membagi masa

perkembangan anak sebagai berikut (Nana Syaodih, 1988)

1. Masa Kanak-kanak ialah umur 0 – 4 tahun sebagai masa kehidupan binatang.
2. Masa Anak ialah umur 4 – 8 tahun merupakan masa sebagai manusia pemburu.
3. Masa Muda ialah umur 8 – 12 tahun sebagai manusia belum berbudaya.
4. Masa Adolesen ialah umur 12 – dewasa merupakan manusia berbudaya.

Havinghurst menyusun fase-fase perkembangan sebagai berikut (Mulyani, 1988)

1. Tugas perkembangan masa kanak-kanak

2. Tugas perkembangan masa anak

3. Tugas perkembangan masa remaja

4. Tugas perkembangan masa dewasa awal

5. Tugas perkembangan masa setengah baya

6. Tugas perkembangan orang tua

Perkembangan kognisi menurut Lawrence Kohlberg (McNeil,1977 dan Nana Syaodih, 1988)

1.Tingkat Prekonvensional

a.Tahap orientasi kepatuhan dan hukuman

b.Tahap orientasi egois yang naif

2. Tingkat Konvensional

a. Tahap orientasi anak baik

b. Tahap orientasi mempertahankan peraturan dan norma social.

3. Tingkat Post-Konvensional

a. Tahap orientasi kontrak social yang legal

b. Tahap orientasi prinsip etika universal

Perkembangan Afeksi menurut Erikson ada delapan tahap (Mulyani, 1988)

1. Bersahabat vs menolak pada umur 0 – 1 tahun
2. Otonomi vs malu dan ragu-ragu pada umur 1 – 3 tahun
3. Inisiatif vs perasaan bersalah pada umur 3 – 5 tahun
4. Perasaan Produktif vs rendah diri pada umur 6 – 11 tahun
5. Identitas vs kebingungan pada umur 12 – 18 tahun
6. Intim vs mengisolasi diri pada umur 19 – 25 tahun
7. Generasi vs kesenangan pribadi pada umur 25 – 45 tahun
8. Integritas vs putus asa pada umur 45 tahun ke atas

Pendapat Baller dan Charles (Mulyani, 1988)

1. Anak yang berasal dari keluarga yang memberi layanan baik, akan bersikap ramah, luwes, bersahabat, dan mudah bergaul.
2. Anak yang dilahirkan pada keluarga yang menolak kelahiran itu, akan cenderung menimbulkan masalah, agresif, menentang orang tua, dan sulit diajak berbicara.
3. Anak yang dibrikan kepada keluarga yang acuh tak acuh pada anak, cenderung bersikap pasif dan kurang populer di luar rumah.

Psikologi Sosial

Psikologi Sosial adalah psikologi yang mempelajari psikologi seseorang di masyarakat, yang mengkombinasikan cirri-ciri psikologi dengan ilmu sosial untuk mempelajari pengaruh masyarakat terhadap individu dan antar individu (Hollander, 1981).

Pembentukan kesan pertama terhadap orang lain memilki tiga kunci utama yaitu:

1. Kepribadian orang itu
2. Perilaku orang itu
3. Latar belakang situasi

Menurut Klinger (Savage, 1991) factor-faktor yang menentukan motivasi belajar adalah:

1. Minat dan kebutuhan individu
2. Persepsi kesulitan akan tugas-tugas
3. Harapan sukses

Kesiapan Belajar dan Aspek-aspek Individu

Kesiapan belajar secara umum adalah kemampuan seseorang untuk mendapatkan keuntungan dari pengalaman yang ia temukan.

Pelengkap peserta didik atau warga belajar sebagai subjek garis besarnya dapat dibagi menjadi lima kelompok yaitu:

1. Watak, ialah sifat yang dibawa sejak lahir
2. Kemampuan umum(IQ), ialah kecerdasan yang bersifat umum
3. Kemampuan khusus atau bakat, ialah kemampuan tertentu yang dibawa sejaklahir
4. Kepribadian, ialah penampilan seseorang secara umum
5. Latar belakang, ialah lingkungan tempat dibesarkan terutamam lingkungan keluarga

Aspek-aspek individu yang akan dikembangkan adalah

1. Rohani

a. Umum: Agama, perasaan, kemauan, pikiran

b. Sosial : Kemasyarakatan, cinta tanah air

2. Jasmani

a. Keterampilan

b. Kesehatan

c. Keindahan tubuh