The Soul of Mathematic

1. Filsafat membahas dua objek kajian pokok, formal dan material.

Apakah maksud pernyataan tersebut? Bagaimana memaknai dua kajian tersebut dalam pendidikan matematika? Jawaban dengan contoh akan lebih mengklarifikasi jawaban Saudara.

Jawab:

Pada dasarnya filsafat atau berfilsafat bukanlah sesuatu yang asing dan terlepas dari kehidupan sehari-hari, karena segala sesuatu yang ada dan yang mungkin serta dapat difikirkan bisa menjadi objek filsafat apabila selalu dipertanyakan, difikirkan secara radikal guna mencapai kebenaran. Louis Kattsoff menyebutkan bahwa lapangan kerja filsafat itu bukan main luasnya yaitu meliputi segala pengetahuan manusia serta segala sesuatu yang ingin diketahui manusia, Langeveld (1955) menyatakan bahwa filsafat itu berpangkal pada pemikiran keseluruhan serwa sekalian secara radikal dan menurut sistem, sementara itu Mulder (1966) menjelaskan bahwa tiap-tiap manusia yang mulai berfikir tentang diri sendiri dan tentang tempat-tempatnya dalam dunia akan menghadapi beberapa persoalan yang begitu penting, sehingga persoalan-persoalan itu boleh diberi nama persoalan-persoalan pokok yaitu : 1) apa dan siapakah manusia ?, dan 2) Apakah hakekat dari segala realitas, apakah maknanya, dan apakah intisarinya ?. Lebih jauh E.C. Ewing dalam bukunya Fundamental Questions of Philosophy (1962) menyatakan bahwa pertanyaan-pertanyaan pokok filsafat (secara tersirat menunjukan objek filsafat) ialah : Truth (kebenaran), Matter (materi), Mind (pikiran), The Relation of matter and mind (hubungan antara materi dan pikiran), Space and Time (ruang dan waktu), Cause (sebab-sebab), Freedom (kebebasan), Monism versus Pluralism (serba tunggal lawan serba jamak), dan God (Tuhan. Pendapat-pendapat tersebut di atas menggambarkan betapa luas dan mencakupnya objek filsafat baik dilihat dari substansi masalah maupun sudut pandang nya terhadap masalah, sehingga dapat disimpulkan bahwa objek filsafat adalah segala sesuatu yang maujud dalam sudut pandang dan kajian yang mendalam (radikal). Secara lebih sistematis para akhli membagi objek filsafat ke dalam objek material dan obyek formal. Obyek material adalah objek yang secara wujudnya dapat dijadikan bahan telaahan dalam berfikir, sedangkan obyek formal adalah objek yang menyangkut sudut pandang dalam melihat obyek material tertentu.

Menurut Endang Saefudin Anshori (1981) objek material filsafat adalah sarwa yang ada (segala sesuatu yang berwujud), yang pada garis besarnya dapat dibagi atas tiga persoalan pokok yaitu : 1). Hakekat Tuhan; 2). Hakekat Alam; dan 3). Hakekat manusia, sedangkan objek formal filsafat ialah usaha mencari keterangan secara radikal terhadap objek material filsafat. Dengan demikian objek material filsafat mengacu pada substansi yang ada dan mungkin ada yang dapat difikirkan oleh manusia, sedangkan objek formal filsafat menggambarkan tentang cara dan sifat berfikir terhadap objek material tersebut, dengan kata lain objek formal filsafat mengacu pada sudut pandang yang digunakan dalam memikirkan objek material filsafat.

Objek material Filsafat adalah serwa yang ada dengan berbagai variasi substansi dan tingkatan. Objek material ini bisa ditelaah dari berbagai sudut sesuai dengan fokus keterangan yang diinginkan. Variasi fokus telaahan yang mengacu pada objek formal melahirkan berbagai bidang kajian dalam filsafat yang menggambarkan sistimatika.

Kesimpulan:

1. Objek Material Filsafat Ilmu

Objek material adalah objek yang di jadikan sasaran menyelidiki oleh suatu ilmu, atau objek yang yang di pelajari oleh ilmu itu. Objek material filsafat illmu adalah pengetahuan itu sendiri, yaitu pengetahuan yang telah di susun secara sistematis dengan metode ilmiah tertentu, sehingga dapat di pertanggung jawabkan kebenarannya secara umum.

2. Objek Formal Filsafat Ilmu

Objek formal adalah sudut pandang dari mana sang subjek menelaah objek materialnya. Objek formal filsafat ilmu adalah hakikat (esensi) ilmu pengetahuan artinya filsafat ilmu lebih menaruh perhatian terhadap problem mendasar ilmu pengetahuan, seperti apa hakikat ilmu pengetahuan, bagaimana cara memperoleh kebenaran ilmiah dan apa fungsi ilmu itu bagi manusia. Problem inilah yang di bicarakan dalam landasan pengembangan ilmu pengetahuan yakni landasan ontologis, epistemologis dan aksiologis.

v Logika dan Matematika

Logika adalah cabang filsafat yang menyelidiki lurus tidaknya pemikiran kita. Lapangan dalam logika adalah asas-asas yang menentukan pemikiran yang tepat, lurus, dan sehat. Dengan mempelajari logika diharapkan dapat menerapkan asas bernalar sehingga dapat menarik kesimpulan dengan tepat.

Matematika merupakan salah satu puncak kegemilangan intelektual. Disamping pengetahuan mengenai matematika itu sendiri, matematika juga memberikan bahasa, proses, dan teori yang memberikan ilmu suatu bentuk dan kekuasaan. Fungsi matematika menjadi sangat penting dalam perkembangan berbagai ilmu pengetahuan.

Dalam perkembangan ilmu pengetahuan alam, matematika memberikan kontribusi yang cukup besar. Kontribusi matematika dalam perkembangan ilmu alam, lebih ditandai dengan penggunaan lambang bilangan untuk penghitungan dan pengukuran, di samping seperti bahasa, metode, dan lainnya. Hal ini sesuai dengan objek ilmu alam, yaitu gejala-gejala alam yang dapat dialami dan dilakukan penelaahan yang berulang-ulang.

2. Ilmu sering dikelompokkan ke dalam tiga klasifikasi. Apakah yang menjadi dasar utama pengelompokan itu? Bagaimanakah peran dan kontribusi satu kelompok ilmu terhadap kelompok ilmu lain dalam pengembangan masing-masing kelompok ilmu?

Jawab:

Ilmu dalam bahasa Inggris dibedakan dengan pengetahuan, ilmu (science) dan pengetahuan (knowledge). Sedangkan di dalam bahasa Indonesia walaupun dibedakan antara ilmu dan pengetahuan seringkali digunakan istilah ilmu pengetahuan untuk menunjukkan ilmu (science), kadang science juga sering dituliskan padanan katanya dalam bahasa Indonesia: sain. Sementara itu pengetahuan lebih dipadankan dengan pengalaman.

v Tiga klasifikasi ilmu (menurut Prof.Dr.Harsya Bachtiar ):
1. Ilmu Alamiah (Natural Science)

Bertujuan mengetahui keteraturan dalam alam semesta yang menggunakan kajian metode ilmiah, yaitu menentukan hukum berlaku terhadap keteraturan-keteraturan tersebut, lalu disusun suatu analisis untuk menentukan suatu kualitas, yang dimana semua dapat terjadi kepastiannya, yaitu 100% benar atau 100% salah

Contoh:

· Biologi

· Antropologi fisik

· Farmasi

· Kedokteran

· Pertanian

· Ilmu alam

· Ilmu pasti

· Ilmu teknik

· Geologi

· Dan sebagainya

2. Ilmu Sosial (Social Science)

Bertujuan mengkaji keteraturan hubungan antar manusia, pengkajiannya menggunakan metode ilmiah, sebagai pinjaman dari ilmu alamiah, namun hasil penelitiannya tidak mungkin 100% benar, hanya mendekati kebenaran. Hal tersebut disebabkan karena hubungan antar manusia tidak dapat berubah dari saat ke saat.

Contoh:

· Hukum

· Ekonomi

· Ilmu jiwa social

· Ilmu bumi social

· Sosiologi

· Antropologi budaya dan social

· Ilmu sejarah

· Ilmu pendidikan

· Ilmu polotik

· Publisitik dan jurnalistik

· dan lain sebagainya

3. Pengetahuan Budaya ( The Humanities)

Bertujuan untuk memahami dan mencari arti kenyataan yang bersifat manusiawi dengan metode pengungkapan suatu peristiwa dan pernyataan yang unik kemudian diberi arti. Peristiwa dan pernyataan tersebut biasanya terdapat dalam suatu tulisan. Metode yang digunakan tidak ada kaitannya dengan metode ilmiah, tetapi mungkin hanya terdapat pengaruh dari penggunaan metode ilmiah.

Contoh:

· Ilmu agama

· Filsafat

· Seni

· Bahasa

· Jiwa

· dan sebagainya

Dasar pengelompokan di atas adalah:

o mengetahui keteraturan-keteraturan yang terdapat dalam alam semesta.

o mengkaji keteraturan-keteraturan yang terdapat dalam hubungan antar manusia.

o memahami dan mencari arti kenyataan-kenyataan yang bersifat manusiawi

v Tiga klasifikasi ilmu (menurut Cristian Wolff):

A. Ilmu pengetahuan Empiris; yang dikategorikan

1. kosmologis empiris

2. psikologis empiris

B. Matematika;

1. Murni:

a. aritmatika

b. geometri

c. aljabar.

2. campuran : mekanika, dan lain-lain

C. Filsafat;

1. Spekulatif ( metafisika):

a. Umum – Ontologi

b. Khusus: psikologi, kosmologi, theologi

2. Praktis:

a. Intelek – LOGIKA

b. Kehendak : ekonomi, etika, politik

c. Pekerja fisik : teknologi

Yang menjadi dasar utama ketiga pengelompokkan tersebut adalah:

a. Dasar utamanya yaitu kodrat pemikiran rasional, dapat ditemukan sifat yang benar dari alam semesta. Semua yang ada didunia ini terletak diluar pemikiran kita yang direfleksikan dalam proses berfijir rasional. Sebab alam semesta ini merupakan suatu sistem rasional yang isinya dapat diketahui dengan menyusun cara deduksi dari hukum – hukum berfikir.

b. Pengetahuan kemanusian terdiri atas ilmu-ilmu murni dan filsafat praktis. Ilmu- ilmu murni adalah teologi rasional yang terkait dengan pengetahuan tentang Tuhan, psikologi rasional yang terkait dengan masalah jiwa, dan kosmologi rasional yang terkait dengan kodrat dunia fisik. Filsafat praktis mencakup etika sebagai ilmu tentang tingkah laku manusia, politik atau ilmu pemerintahan, ekonomi sebagai bidang ilmu apa yang harus dilakukan seseorang untuk mencapai kemakmuran.

v Peran dan kontribusi satu kelompok ilmu terhadap kelompok ilmu lain dalam pengembangan masing-masing kelompok ilmu:

· Peranan Matematika terhadap Ilmu empiris dan Filsafat:

Ilmu pasti (matematika) merupakan dasar bagi semua ilmu pengetahuan, karena sifatnya yang tetap, abstrak dan pasti. Dengan metode yang dipergunakan, melalui ilmu pasti, kita akan memperoleh pengetahuan tentang sesuatu yang sebenarnya, yaitu hukum ilmu pengetahuan dalam tingkat ”kesederhanaan dan ketetatapan’ yang tertinggi, sebagaimana abstraksi yang dapat dilakukan akal manusia. Sehingga Fungsi matematika menjadi sangat penting dalam perkembangan berbagai ilmu pengetahuan.

· Peran Filsafat terhadap matematika dan ilmu empiris

Pada umumnya dapat dikatakan bahwa dengan belajar filsafat semakin menjadikan seseorang mampu untuk menangani berbagai pertanyaan mendasar manusia yang tidak terletak dalam wewenang metodis ilmu-ilmu khusus. Secara sistematis, filsafat menawarkan berbagai metode mutakhir untuk menangani masalah-masalah mendalam manusia, tentang hakekat kebenaran dan pengetahuan, baik pengetahuan ilmiah (secara empiris maupun matematis)

· lmu ekonomi memerlukan beberapa alat analisis untuk menerangkan teori-teorinya dan untuk menguji kebenaran teori-teori tersebut. Grafik dan kurva adalah alat analisis yang utama dalam teori ekonomi. Dalam teori yang lebih mendalam, matematika dan persamaan matematika memegang peranan yang sangat penting. Di samping itu statistik adalah alat analisis untuk mengumpulkan fakta dan menguji kebenaran teori ekonomi.

3. Pengembangan ilmu merupakan upaya untuk mencari kebenaran. Dalam kajian filsafat, banyak teori tentang kebenaran. Pilih dua teori kebenaran, dan bandingkan antara keduanya.

Jawab:

Setiap orang menginginkan suatu kebenaran. Kebenaran menjadi sebuah kebutuhan pokok untuk meyakinkan seseorang ketika diambang sebuah kebingungan dari sebuah konsep yang masih meragukan. Lalu apa sebenarnya sebuah kebenaran itu? Secara jelas Depdikbud (1995) menyatakan bahwa kebenaran merupakan keadaan (hal dan sebagainya) yang cocok dengan keadaan yang sesungguhnya atau sesuatu yang sungguh-sungguh. Dari penjelasan itu dapat dikatakan bahwa kebenaran adalah soal kesesuaian sebagai kenyataan yang sesungguhnya. Benar atau salahnya sesuatu adalah masalah sesuai atau tidaknya tantang apa yang dikatakan dengan kenyataan sebagaimana adanya. Pandangan lain tentang kebenaran dinyatakan oleh Mudyahardjo (2002:49) bahwa kebenaran terletak pada kesesuaian antara subjek dan objek, yaitu apa yang diketahui subjek dan realita sebagaimana adanya. Misalnya, setiap orang mengatakan bahwa “matahari merupakan sumber energi” adalah suatu pernyataan yang benar, karena pernyataan itu dapat didukung oleh kesesuaian terhadap kenyataan.

Dalam konteks Ilmu, kebenaran pun mendapatkan perhatian yang srius, pembicaraan masalah ini berkaitan dengan validitas pengetahuan/ilmu, apakah pengetahuan yang diliki seseorang itu benar/valid atau tidak, untuk itu para akhli mengemukakan berbagai teori kebenaran (Theory of Truth), yang dapat dikategorikan ke dalam beberapa jenis teori kebenaran yaitu :

1. Teori korespondensi (The Correspondence theory of truth). Menurut teori ini kebenaran, atau sesuatu itu dikatakan benar apabila terdapat kesesuaian antara suatu pernyataan dengan faktanya (a proposition - or meaning - is true if there is a fact to which it correspond, if it expresses what is the case). Menurut White Patrick “truth is that which conforms to fact, which agrees with reality, which corresponds to the actual situation. Truth, then can be defined as fidelity to objective reality”. Sementara itu menurut Rogers, keadaan benar (kebenaran) terletak dalam kesesuaian antara esensi atau arti yang kita berikan dengan esensi yang terdapat di dalam objeknya. Contoh : kalau seseorang menyatakan bahwa Kualalumpur adalah ibukota Malayasia, maka pernyataan itu benar kalu dalam kenyataannya memang ibukota Malayasia itu Kualalumpur.

2. Teori Konsistensi (The coherence theory of truth). Menurut teori ini kebenaran adalah keajegan antara suatu pernyataan dengan pernyataan lainnya yang sudah diakui kebenarannya, jadi suatu proposisi itu benar jika sesuai/ajeg atau koheren dengan proposisi lainnya yang benar. Kebenaran jenis ini biasanya mengacu pada hukum-hukum berfikir yang benar. Misalnya Semua manusia pasti mati, Uhar adalah Manusia, maka Uhar pasti mati, kesimpulan uhar pasti mati sangat tergantung pada kebenaran pernyataan pertama (semua manusia pasti mati).

Kesimpulan:

TEORI KORESPONDENSI

TEORI KONSISTENSI/KOHERENSI

· "Kebenaran/keadaan benar itu berupa kesesuaian antara arti yang dimaksud oleh sebuah pendapat dengan apa yang sungguh merupakan halnya/faktanya" · Menurut teori ini dinyatakan bahwa, kebenaran atau keadaan benar itu berupa kesesuaian [correspondence] antara arti yang dimaksud oleh suatu pernyataan dengan apa yang sungguh-sungguh terjadi merupakan kenyataan atau faktanya.

· kebenaran tidak dibentuk atas hubungan antara putusan (judgement) dengan sesuatu yang lalu, yakni fakta atau realitas, tetapi atas hubungan antara putusan-putusan itu sendiri.. · Berdasarkan teori ini, kebenaran ditegakkan atas hubungan antara putusan yang baru dengan putusan-putusan lainnya yang telah kita ketahui dan diakui benarnya terlebih dahulu. Jadi suatu proposisi itu cenderung untuk benar jika proposisi itu coherent [saling berhubungan] dengan proposisi yang benar, atau jika arti yang terkandung oleh proposisi tersebut koheren dengan pengalaman kita.