The Soul of Mathematic

1. Filsafat membahas dua objek kajian pokok, formal dan material.

Apakah maksud pernyataan tersebut? Bagaimana memaknai dua kajian tersebut dalam pendidikan matematika? Jawaban dengan contoh akan lebih mengklarifikasi jawaban Saudara.

Jawab:

Pada dasarnya filsafat atau berfilsafat bukanlah sesuatu yang asing dan terlepas dari kehidupan sehari-hari, karena segala sesuatu yang ada dan yang mungkin serta dapat difikirkan bisa menjadi objek filsafat apabila selalu dipertanyakan, difikirkan secara radikal guna mencapai kebenaran. Louis Kattsoff menyebutkan bahwa lapangan kerja filsafat itu bukan main luasnya yaitu meliputi segala pengetahuan manusia serta segala sesuatu yang ingin diketahui manusia, Langeveld (1955) menyatakan bahwa filsafat itu berpangkal pada pemikiran keseluruhan serwa sekalian secara radikal dan menurut sistem, sementara itu Mulder (1966) menjelaskan bahwa tiap-tiap manusia yang mulai berfikir tentang diri sendiri dan tentang tempat-tempatnya dalam dunia akan menghadapi beberapa persoalan yang begitu penting, sehingga persoalan-persoalan itu boleh diberi nama persoalan-persoalan pokok yaitu : 1) apa dan siapakah manusia ?, dan 2) Apakah hakekat dari segala realitas, apakah maknanya, dan apakah intisarinya ?. Lebih jauh E.C. Ewing dalam bukunya Fundamental Questions of Philosophy (1962) menyatakan bahwa pertanyaan-pertanyaan pokok filsafat (secara tersirat menunjukan objek filsafat) ialah : Truth (kebenaran), Matter (materi), Mind (pikiran), The Relation of matter and mind (hubungan antara materi dan pikiran), Space and Time (ruang dan waktu), Cause (sebab-sebab), Freedom (kebebasan), Monism versus Pluralism (serba tunggal lawan serba jamak), dan God (Tuhan. Pendapat-pendapat tersebut di atas menggambarkan betapa luas dan mencakupnya objek filsafat baik dilihat dari substansi masalah maupun sudut pandang nya terhadap masalah, sehingga dapat disimpulkan bahwa objek filsafat adalah segala sesuatu yang maujud dalam sudut pandang dan kajian yang mendalam (radikal). Secara lebih sistematis para akhli membagi objek filsafat ke dalam objek material dan obyek formal. Obyek material adalah objek yang secara wujudnya dapat dijadikan bahan telaahan dalam berfikir, sedangkan obyek formal adalah objek yang menyangkut sudut pandang dalam melihat obyek material tertentu.

Menurut Endang Saefudin Anshori (1981) objek material filsafat adalah sarwa yang ada (segala sesuatu yang berwujud), yang pada garis besarnya dapat dibagi atas tiga persoalan pokok yaitu : 1). Hakekat Tuhan; 2). Hakekat Alam; dan 3). Hakekat manusia, sedangkan objek formal filsafat ialah usaha mencari keterangan secara radikal terhadap objek material filsafat. Dengan demikian objek material filsafat mengacu pada substansi yang ada dan mungkin ada yang dapat difikirkan oleh manusia, sedangkan objek formal filsafat menggambarkan tentang cara dan sifat berfikir terhadap objek material tersebut, dengan kata lain objek formal filsafat mengacu pada sudut pandang yang digunakan dalam memikirkan objek material filsafat.

Objek material Filsafat adalah serwa yang ada dengan berbagai variasi substansi dan tingkatan. Objek material ini bisa ditelaah dari berbagai sudut sesuai dengan fokus keterangan yang diinginkan. Variasi fokus telaahan yang mengacu pada objek formal melahirkan berbagai bidang kajian dalam filsafat yang menggambarkan sistimatika.

Kesimpulan:

1. Objek Material Filsafat Ilmu

Objek material adalah objek yang di jadikan sasaran menyelidiki oleh suatu ilmu, atau objek yang yang di pelajari oleh ilmu itu. Objek material filsafat illmu adalah pengetahuan itu sendiri, yaitu pengetahuan yang telah di susun secara sistematis dengan metode ilmiah tertentu, sehingga dapat di pertanggung jawabkan kebenarannya secara umum.

2. Objek Formal Filsafat Ilmu

Objek formal adalah sudut pandang dari mana sang subjek menelaah objek materialnya. Objek formal filsafat ilmu adalah hakikat (esensi) ilmu pengetahuan artinya filsafat ilmu lebih menaruh perhatian terhadap problem mendasar ilmu pengetahuan, seperti apa hakikat ilmu pengetahuan, bagaimana cara memperoleh kebenaran ilmiah dan apa fungsi ilmu itu bagi manusia. Problem inilah yang di bicarakan dalam landasan pengembangan ilmu pengetahuan yakni landasan ontologis, epistemologis dan aksiologis.

v Logika dan Matematika

Logika adalah cabang filsafat yang menyelidiki lurus tidaknya pemikiran kita. Lapangan dalam logika adalah asas-asas yang menentukan pemikiran yang tepat, lurus, dan sehat. Dengan mempelajari logika diharapkan dapat menerapkan asas bernalar sehingga dapat menarik kesimpulan dengan tepat.

Matematika merupakan salah satu puncak kegemilangan intelektual. Disamping pengetahuan mengenai matematika itu sendiri, matematika juga memberikan bahasa, proses, dan teori yang memberikan ilmu suatu bentuk dan kekuasaan. Fungsi matematika menjadi sangat penting dalam perkembangan berbagai ilmu pengetahuan.

Dalam perkembangan ilmu pengetahuan alam, matematika memberikan kontribusi yang cukup besar. Kontribusi matematika dalam perkembangan ilmu alam, lebih ditandai dengan penggunaan lambang bilangan untuk penghitungan dan pengukuran, di samping seperti bahasa, metode, dan lainnya. Hal ini sesuai dengan objek ilmu alam, yaitu gejala-gejala alam yang dapat dialami dan dilakukan penelaahan yang berulang-ulang.

2. Ilmu sering dikelompokkan ke dalam tiga klasifikasi. Apakah yang menjadi dasar utama pengelompokan itu? Bagaimanakah peran dan kontribusi satu kelompok ilmu terhadap kelompok ilmu lain dalam pengembangan masing-masing kelompok ilmu?

Jawab:

Ilmu dalam bahasa Inggris dibedakan dengan pengetahuan, ilmu (science) dan pengetahuan (knowledge). Sedangkan di dalam bahasa Indonesia walaupun dibedakan antara ilmu dan pengetahuan seringkali digunakan istilah ilmu pengetahuan untuk menunjukkan ilmu (science), kadang science juga sering dituliskan padanan katanya dalam bahasa Indonesia: sain. Sementara itu pengetahuan lebih dipadankan dengan pengalaman.

v Tiga klasifikasi ilmu (menurut Prof.Dr.Harsya Bachtiar ):
1. Ilmu Alamiah (Natural Science)

Bertujuan mengetahui keteraturan dalam alam semesta yang menggunakan kajian metode ilmiah, yaitu menentukan hukum berlaku terhadap keteraturan-keteraturan tersebut, lalu disusun suatu analisis untuk menentukan suatu kualitas, yang dimana semua dapat terjadi kepastiannya, yaitu 100% benar atau 100% salah

Contoh:

· Biologi

· Antropologi fisik

· Farmasi

· Kedokteran

· Pertanian

· Ilmu alam

· Ilmu pasti

· Ilmu teknik

· Geologi

· Dan sebagainya

2. Ilmu Sosial (Social Science)

Bertujuan mengkaji keteraturan hubungan antar manusia, pengkajiannya menggunakan metode ilmiah, sebagai pinjaman dari ilmu alamiah, namun hasil penelitiannya tidak mungkin 100% benar, hanya mendekati kebenaran. Hal tersebut disebabkan karena hubungan antar manusia tidak dapat berubah dari saat ke saat.

Contoh:

· Hukum

· Ekonomi

· Ilmu jiwa social

· Ilmu bumi social

· Sosiologi

· Antropologi budaya dan social

· Ilmu sejarah

· Ilmu pendidikan

· Ilmu polotik

· Publisitik dan jurnalistik

· dan lain sebagainya

3. Pengetahuan Budaya ( The Humanities)

Bertujuan untuk memahami dan mencari arti kenyataan yang bersifat manusiawi dengan metode pengungkapan suatu peristiwa dan pernyataan yang unik kemudian diberi arti. Peristiwa dan pernyataan tersebut biasanya terdapat dalam suatu tulisan. Metode yang digunakan tidak ada kaitannya dengan metode ilmiah, tetapi mungkin hanya terdapat pengaruh dari penggunaan metode ilmiah.

Contoh:

· Ilmu agama

· Filsafat

· Seni

· Bahasa

· Jiwa

· dan sebagainya

Dasar pengelompokan di atas adalah:

o mengetahui keteraturan-keteraturan yang terdapat dalam alam semesta.

o mengkaji keteraturan-keteraturan yang terdapat dalam hubungan antar manusia.

o memahami dan mencari arti kenyataan-kenyataan yang bersifat manusiawi

v Tiga klasifikasi ilmu (menurut Cristian Wolff):

A. Ilmu pengetahuan Empiris; yang dikategorikan

1. kosmologis empiris

2. psikologis empiris

B. Matematika;

1. Murni:

a. aritmatika

b. geometri

c. aljabar.

2. campuran : mekanika, dan lain-lain

C. Filsafat;

1. Spekulatif ( metafisika):

a. Umum – Ontologi

b. Khusus: psikologi, kosmologi, theologi

2. Praktis:

a. Intelek – LOGIKA

b. Kehendak : ekonomi, etika, politik

c. Pekerja fisik : teknologi

Yang menjadi dasar utama ketiga pengelompokkan tersebut adalah:

a. Dasar utamanya yaitu kodrat pemikiran rasional, dapat ditemukan sifat yang benar dari alam semesta. Semua yang ada didunia ini terletak diluar pemikiran kita yang direfleksikan dalam proses berfijir rasional. Sebab alam semesta ini merupakan suatu sistem rasional yang isinya dapat diketahui dengan menyusun cara deduksi dari hukum – hukum berfikir.

b. Pengetahuan kemanusian terdiri atas ilmu-ilmu murni dan filsafat praktis. Ilmu- ilmu murni adalah teologi rasional yang terkait dengan pengetahuan tentang Tuhan, psikologi rasional yang terkait dengan masalah jiwa, dan kosmologi rasional yang terkait dengan kodrat dunia fisik. Filsafat praktis mencakup etika sebagai ilmu tentang tingkah laku manusia, politik atau ilmu pemerintahan, ekonomi sebagai bidang ilmu apa yang harus dilakukan seseorang untuk mencapai kemakmuran.

v Peran dan kontribusi satu kelompok ilmu terhadap kelompok ilmu lain dalam pengembangan masing-masing kelompok ilmu:

· Peranan Matematika terhadap Ilmu empiris dan Filsafat:

Ilmu pasti (matematika) merupakan dasar bagi semua ilmu pengetahuan, karena sifatnya yang tetap, abstrak dan pasti. Dengan metode yang dipergunakan, melalui ilmu pasti, kita akan memperoleh pengetahuan tentang sesuatu yang sebenarnya, yaitu hukum ilmu pengetahuan dalam tingkat ”kesederhanaan dan ketetatapan’ yang tertinggi, sebagaimana abstraksi yang dapat dilakukan akal manusia. Sehingga Fungsi matematika menjadi sangat penting dalam perkembangan berbagai ilmu pengetahuan.

· Peran Filsafat terhadap matematika dan ilmu empiris

Pada umumnya dapat dikatakan bahwa dengan belajar filsafat semakin menjadikan seseorang mampu untuk menangani berbagai pertanyaan mendasar manusia yang tidak terletak dalam wewenang metodis ilmu-ilmu khusus. Secara sistematis, filsafat menawarkan berbagai metode mutakhir untuk menangani masalah-masalah mendalam manusia, tentang hakekat kebenaran dan pengetahuan, baik pengetahuan ilmiah (secara empiris maupun matematis)

· lmu ekonomi memerlukan beberapa alat analisis untuk menerangkan teori-teorinya dan untuk menguji kebenaran teori-teori tersebut. Grafik dan kurva adalah alat analisis yang utama dalam teori ekonomi. Dalam teori yang lebih mendalam, matematika dan persamaan matematika memegang peranan yang sangat penting. Di samping itu statistik adalah alat analisis untuk mengumpulkan fakta dan menguji kebenaran teori ekonomi.

3. Pengembangan ilmu merupakan upaya untuk mencari kebenaran. Dalam kajian filsafat, banyak teori tentang kebenaran. Pilih dua teori kebenaran, dan bandingkan antara keduanya.

Jawab:

Setiap orang menginginkan suatu kebenaran. Kebenaran menjadi sebuah kebutuhan pokok untuk meyakinkan seseorang ketika diambang sebuah kebingungan dari sebuah konsep yang masih meragukan. Lalu apa sebenarnya sebuah kebenaran itu? Secara jelas Depdikbud (1995) menyatakan bahwa kebenaran merupakan keadaan (hal dan sebagainya) yang cocok dengan keadaan yang sesungguhnya atau sesuatu yang sungguh-sungguh. Dari penjelasan itu dapat dikatakan bahwa kebenaran adalah soal kesesuaian sebagai kenyataan yang sesungguhnya. Benar atau salahnya sesuatu adalah masalah sesuai atau tidaknya tantang apa yang dikatakan dengan kenyataan sebagaimana adanya. Pandangan lain tentang kebenaran dinyatakan oleh Mudyahardjo (2002:49) bahwa kebenaran terletak pada kesesuaian antara subjek dan objek, yaitu apa yang diketahui subjek dan realita sebagaimana adanya. Misalnya, setiap orang mengatakan bahwa “matahari merupakan sumber energi” adalah suatu pernyataan yang benar, karena pernyataan itu dapat didukung oleh kesesuaian terhadap kenyataan.

Dalam konteks Ilmu, kebenaran pun mendapatkan perhatian yang srius, pembicaraan masalah ini berkaitan dengan validitas pengetahuan/ilmu, apakah pengetahuan yang diliki seseorang itu benar/valid atau tidak, untuk itu para akhli mengemukakan berbagai teori kebenaran (Theory of Truth), yang dapat dikategorikan ke dalam beberapa jenis teori kebenaran yaitu :

1. Teori korespondensi (The Correspondence theory of truth). Menurut teori ini kebenaran, atau sesuatu itu dikatakan benar apabila terdapat kesesuaian antara suatu pernyataan dengan faktanya (a proposition - or meaning - is true if there is a fact to which it correspond, if it expresses what is the case). Menurut White Patrick “truth is that which conforms to fact, which agrees with reality, which corresponds to the actual situation. Truth, then can be defined as fidelity to objective reality”. Sementara itu menurut Rogers, keadaan benar (kebenaran) terletak dalam kesesuaian antara esensi atau arti yang kita berikan dengan esensi yang terdapat di dalam objeknya. Contoh : kalau seseorang menyatakan bahwa Kualalumpur adalah ibukota Malayasia, maka pernyataan itu benar kalu dalam kenyataannya memang ibukota Malayasia itu Kualalumpur.

2. Teori Konsistensi (The coherence theory of truth). Menurut teori ini kebenaran adalah keajegan antara suatu pernyataan dengan pernyataan lainnya yang sudah diakui kebenarannya, jadi suatu proposisi itu benar jika sesuai/ajeg atau koheren dengan proposisi lainnya yang benar. Kebenaran jenis ini biasanya mengacu pada hukum-hukum berfikir yang benar. Misalnya Semua manusia pasti mati, Uhar adalah Manusia, maka Uhar pasti mati, kesimpulan uhar pasti mati sangat tergantung pada kebenaran pernyataan pertama (semua manusia pasti mati).

Kesimpulan:

TEORI KORESPONDENSI

TEORI KONSISTENSI/KOHERENSI

· "Kebenaran/keadaan benar itu berupa kesesuaian antara arti yang dimaksud oleh sebuah pendapat dengan apa yang sungguh merupakan halnya/faktanya" · Menurut teori ini dinyatakan bahwa, kebenaran atau keadaan benar itu berupa kesesuaian [correspondence] antara arti yang dimaksud oleh suatu pernyataan dengan apa yang sungguh-sungguh terjadi merupakan kenyataan atau faktanya.

· kebenaran tidak dibentuk atas hubungan antara putusan (judgement) dengan sesuatu yang lalu, yakni fakta atau realitas, tetapi atas hubungan antara putusan-putusan itu sendiri.. · Berdasarkan teori ini, kebenaran ditegakkan atas hubungan antara putusan yang baru dengan putusan-putusan lainnya yang telah kita ketahui dan diakui benarnya terlebih dahulu. Jadi suatu proposisi itu cenderung untuk benar jika proposisi itu coherent [saling berhubungan] dengan proposisi yang benar, atau jika arti yang terkandung oleh proposisi tersebut koheren dengan pengalaman kita.

Psikologi atau ilmu jiwa adalah ilmu yang mempelajari jiwa manusia. Jiwa itu sendiri adalah roh dalam keadaan mengendalikan jasmani, yang dapat dipengaruhi oleh alam sekitar.

Psikologi Belajar

Secara psikologis, belajar dapat didefinisikan sebagai “suatu usaha yang dilakukan oleh seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah lakusecara sadar dari hasil interaksinya dengan lingkungan” (Slameto, 1991:2). Definisi ini menyiratkan dua makna. Pertama, bahwa belajar merupakan suatu usaha untuk mencapai tujuan tertentu yaitu untuk mendapatkan perubahan tingkah laku. Kedua, perubahan tingkah laku yang terjadi harus secara sadar.

Dari pengertian belajar di atas, maka kegiatan dan usaha untuk mencapai perubahan tingkah laku itu dipandang sebagai Proses belajar. Sedangkan perubahan tingkah laku itu sendiri dipandang sebagai Hasil belajar. Hal ini berarti, belajar pada hakikatnya menyangkut dua hal yaitu proses belajar dan hasil belajar.

Para ahli psikologi cenderung untuk menggunakan pola-pola tingkah laku manusia sebagai suatu model yang menjadi prinsip-prinsip belajar. Prinsip-prinsip belajar ini selanjutnya lazim disebut dengan Teori Belajar.

Ada tiga aliran besar dalam teori belajar mengajar yaitu : Aliran psikoklogi Tingkah Laku (Behaviorism), psikologi Gestalt, dan psikologi Kognitif (Constructivism) yang dapat diaplikasikan ke dalam pengajaran matematika.

1. Aliran Psikologi Tingkah Laku (Behaviorism)

a. Teori Pengaitan dari Edward L. Thorndike ( 1874 – 1949 )

Berdasarkan hasil percobaannnya di Laboratorium yang menggunakan beberapa jenis hewan, ia mengemukakan suatu teori belajar yang dikenal dengan teori “pengaitan” (connectionism). Teori tersebut menyatakan belajar pada hewan dan manusia pada dasrnya berlangsung menurut prinsip yang sam taitu, belajar merupakan peristiwa terbentuknya ikatan (asosiasi) antara peristiwa-peristiwa yang disebut stimulus (S) dengan respon (R) yang diberikan atas stimulus tersebut. (Orton, 1991:39; Resnick dan Ford, 1981:13).

Selanjutnya Thorndike (dalam Orton, 1991:39-40; Resnick dan Ford, 1981:13; Hudojo, 1991:15-16) mengemukakan bahwa, terjadinya asosiasi antara stimulus dan respon ini mengikuti hkum-hukum berikut. (1) Hukum Kesiapan (law of readiness), (2) Hukum Latihan (law of exercise), (3) hukum Akibat (law of effect).

b. Teori Penguatan B.F. Skinner

Skinner mengembangkan tori belajarnya juga dari hasil percobaan dengan menggunakan hewan. Dari percobaannya, Skinner menyimpulkan bahwa kita dapat membentuk tingkah laku manusia melalui pengaturan kondisi lingkungan (operant conditioning) dan penguatan.

Skinner membagi penguatan ini menjadi dua, yaitu penguatan positif dan penguatan negative. Penguatan positif sebagai stimulus, apabila penyajiannya mengiringi suatu tingkah laku siswa yang cenderung dapat meningkatkan terjadinya pengulangan tingkah laku itu, dalam hal ini berarti tingkah laku tersebut diperkuat. Sedangkan penguatan negatif adalah stimulus yang dihilangkan/dihapuskan Karena cenderung menguatkan tingkah laku.

c. Teori Hirarki Belajar dari Robert M. Gagne

Menurut Orton (1990:39), Gagne merupakan tokoh Behaviorism gaya baru (modern neobehaviourist). Dalam mengembangkan teorinya, Gagne memperhatikan objek-objek dalam mempelajari matematika yang terdiri dari objek langsung dan tidak langsung. Objek langsung adalah: fakta, keterampilan, konsep dan prinsip, sedangkan objek tak langsung adalah: transfer belajar, kemampuan menyelidiki, kemampuan memecahkan masalah, disiplin diri, dan bersikap positif terhadap matematika.

Gagne berpandangan bahwa elajar merupakan perubahan tingkah laku yang kegiatan belajarnya mengikuti suatu hirarki kemampuan yang dapat diobservasi dan diukur. Oleh karena itu teori belajar yang dikemukakan oleh Gagne dikenal dengan “ teori hirarki belajar”

Gagne membagi belajar dalam delapan tipe secara berurtan, yaitu: belajar sinyal (isyarat), stimulus-respon, rangkaian gerak, rangkaian verbal, memperbedakan, pembentukan konsep, dan pemecahan masalah.Gagne berpendapat bahwa proses belajar pada setiap tipe belajar tersebut terjadi dalam empat tahap secara berurutan yaitu tahap: pemahaman, penguasaan, ingatan, dan pengungkapan kembali.

Untuk menerapkan teori hirarki belajar Gagne ini pada pembelajaran matematika perlu diterjemahkan secara operasional yaitu: (1) untuk mengajarkan suatu topic matematika guru perlu: (a) memperhatikan kemampuan prasyarat yang diperlukan untuk mempelajari topic tersebut, (b) menyusun dan mendaftar langkah-langkah kegiatan belajar serta membedakan karakteristik belajar yang tersusun secara hirarkis yang dapat didemonstrasikan oleh peserta didik sehingga guru dapat mengamati dan mengukurnya. (2) guru dapat memilih tipe belajar tertentu yang dianggap sesuai untuk belajar topic matematika yang akan diajarkan.

Perkembangan kemampuan belajar menurut Gagne (McNeil,1977)

1. Multideskriminasi, yaitu belajar membedakan stimuli yang mirip, misalnya huruf b dan d.
2. Belajar konsep, yaitu belajar membuat respon sederhana, seperti huruf hidup, hurup mati, dsb.
3. Belajar Prinsip, yaitu mempelajari prinsip-prinsip atau aturan-aturan konsep.

Pemecahan masalah, yaitu belajar mengkombinasikan dua atau lebih prinsip untuk memperoleh sesuatu yang baru

d. Teori Belajar Bermakna dari David P.Ausubel

Dari dua dimensi kegiatan belajar tersebut, Ausubel mengidentifikasi empat kemungkinan tipe belajar yaitu sebagai berikut:

1. Belajar dengan penemuan yang bermakna
2. Belajar dengan penemuan tidak bermakna
3. Belajar menerima (ekspositori) yang bermakna
4. Belajar menerima (ekspositori) yang tidak bermakna

1. 2. Aliran Psikologi Gestalt

Dikembangkan di Eropa pada sekitar tahun 1920-an. Pada awalnya psikologi Gestalt hanya dipusatkan pada fenomena yang dapat dirasa, tetapi pada akhirnya difokuskan pada fenomena yang lebih umum, yaitu hakikat belajar dan pemecahan masalah (Resnick & Ford, 1981:129-130).

Esensi dari psikologi Gestalt bahwa berpikir adalh usaha-usaha untuk menginterpretasikan sensasi dan pengalaman-pengalaman yang dihadapi sebagai entitas yang secara keseluruhan terorganisir berdasarkan sifat-sifat tertentu dan bukan sebagai kumpulan unit data yang terpisah-pisah (Orton, 1990:89).

Menurut pandangan psikologi Gestalt, seseorang memperoleh pengetahuannya melalui pemahaman terhadap sensasi atau informasi yaitu dengan melihat strukturnya secara menyeluruh kemudian menyusun kembali struktur itu dalam bentuk struktur yang lebih sederhana sehingga sensasi atau informasi itu lebih mudah dipahami.

3. Aliran Psikologi Kognitif

a. Teori Perkembangan Intelektual Jean Piaget

Piaget adalah ahli psikologi Swiss yang latar belakang pendidikan formalnya adalah falsafah dan biologi. Piaget mengemukakan Teori Perkembangan Intelektual (kognitif)

Menurut Piaget ada empat tingkat perkembangan Intelektual. (Mulyani 1988, Nana Syaodih, 1988, dan Callahan, 1983)

1. 1. Periode Sensorimotor pada umur 0 – 2 tahun

2.Periode Praoperasional pada umur 2 – 7 tahun

3. Periode operasi konkret pada umur 7 – 11 tahun

1. 4. Periode operasi formal pada umur 11 – 15 tahun

b. Teori Belajar dari Jerome Bruner

Perkembangan mental anak menurut Bruner (Toeti Soekamto, 1994) ada tiga tahap, yaitu:

1.Tahap Enaktif, anak melakukan aktivitas-aktivitas dalam upaya memahami lingkungan

2. Tahap Ikonik, anak memahami dunia melalui gambaran-gambaran dan visualisasi verbal.

3.Tahap simbolik,anak telah memilikigagasan abstrak yang banyak dipengaruhi oleh bahasa dan logika.

Berdasarkan hasil observasi dan eksperimennya mengenai kegiatan belajar-mengajar matematika Bruner merumuskan empat teori umum tentang belajar matematika yaitu:

1. Teorema penyusunan (contruction theorem)

2. Teorema pelambangan (notation theorem)

3. Teorema pembedaan dan keaneka ragaman ( contrast and variation theorem)

4. Teorema pengaitan (connectivity theorem)

Psikologi Perkembangan

Ada tiga teori atau pendekatan tentang Perkembangan (Nana Syaodih, 1988)

1. Pendekatan Pentahapan

2. Pendekatan Differensial

3. Pendekatan Ipsatif

Yang paling banyak dilaksanakan adalah pendekatan pentahapan. Pendekatan pentahapan ini ada dua macam yaitu yang bersifat menyeluruh (umum) dan yang bersifat khusus.

Menurut Crijns (tt) periode atau tahap perkembangan manusia secara umum adalah:

1. 1. Umur 0 – 2 tahun disebut masa bayi
2. 2. Umur 2 – 4 tahun disebut masa kanak-kanak
3. 3. Umur 5 – 8 tahun disebut masa dongeng

4. Umur 9 – 13 tahun disebut Masa Robinson Crusoe (nama seorang petualang)

5 .Umur 13 tahun disebut masa Pubertas pendahuluan.

6. Umur 14 – 18 tahun disebut masa Puber

7. Umur 19 – 21 tahun disebut masa adolesen.

8. Umur 21 tahun ke atas disebut masa dewasa

Psikologi Perkembangan anak menurut Rouseau terbagi atas empat tahap, yaitu:

1. Masa bayi dari 0 - 2 tahun yang sebagian besar merupakan perkembangan fisik.
2. Masa Anak dari 2 – 12 tahun yang dinyatakan perkembangannya baru seperti hidup manusia primitif.
3. Masa Pubertas dari 12 – 15 tahun , ditandai dengan perkembangan pikiran dan kemauan untuk berpetualang.
4. Masa Adolesen dari 15 – 25 tahun, pertumbuhan seksual menonjol, social, kata hati, dan moral. Remaja ini sudah belajar berbudaya.

Stanley Hall penganut teori Evolusi dan teori Rekapitulasi membagi masa

perkembangan anak sebagai berikut (Nana Syaodih, 1988)

1. Masa Kanak-kanak ialah umur 0 – 4 tahun sebagai masa kehidupan binatang.
2. Masa Anak ialah umur 4 – 8 tahun merupakan masa sebagai manusia pemburu.
3. Masa Muda ialah umur 8 – 12 tahun sebagai manusia belum berbudaya.
4. Masa Adolesen ialah umur 12 – dewasa merupakan manusia berbudaya.

Havinghurst menyusun fase-fase perkembangan sebagai berikut (Mulyani, 1988)

1. Tugas perkembangan masa kanak-kanak

2. Tugas perkembangan masa anak

3. Tugas perkembangan masa remaja

4. Tugas perkembangan masa dewasa awal

5. Tugas perkembangan masa setengah baya

6. Tugas perkembangan orang tua

Perkembangan kognisi menurut Lawrence Kohlberg (McNeil,1977 dan Nana Syaodih, 1988)

1.Tingkat Prekonvensional

a.Tahap orientasi kepatuhan dan hukuman

b.Tahap orientasi egois yang naif

2. Tingkat Konvensional

a. Tahap orientasi anak baik

b. Tahap orientasi mempertahankan peraturan dan norma social.

3. Tingkat Post-Konvensional

a. Tahap orientasi kontrak social yang legal

b. Tahap orientasi prinsip etika universal

Perkembangan Afeksi menurut Erikson ada delapan tahap (Mulyani, 1988)

1. Bersahabat vs menolak pada umur 0 – 1 tahun
2. Otonomi vs malu dan ragu-ragu pada umur 1 – 3 tahun
3. Inisiatif vs perasaan bersalah pada umur 3 – 5 tahun
4. Perasaan Produktif vs rendah diri pada umur 6 – 11 tahun
5. Identitas vs kebingungan pada umur 12 – 18 tahun
6. Intim vs mengisolasi diri pada umur 19 – 25 tahun
7. Generasi vs kesenangan pribadi pada umur 25 – 45 tahun
8. Integritas vs putus asa pada umur 45 tahun ke atas

Pendapat Baller dan Charles (Mulyani, 1988)

1. Anak yang berasal dari keluarga yang memberi layanan baik, akan bersikap ramah, luwes, bersahabat, dan mudah bergaul.
2. Anak yang dilahirkan pada keluarga yang menolak kelahiran itu, akan cenderung menimbulkan masalah, agresif, menentang orang tua, dan sulit diajak berbicara.
3. Anak yang dibrikan kepada keluarga yang acuh tak acuh pada anak, cenderung bersikap pasif dan kurang populer di luar rumah.

Psikologi Sosial

Psikologi Sosial adalah psikologi yang mempelajari psikologi seseorang di masyarakat, yang mengkombinasikan cirri-ciri psikologi dengan ilmu sosial untuk mempelajari pengaruh masyarakat terhadap individu dan antar individu (Hollander, 1981).

Pembentukan kesan pertama terhadap orang lain memilki tiga kunci utama yaitu:

1. Kepribadian orang itu
2. Perilaku orang itu
3. Latar belakang situasi

Menurut Klinger (Savage, 1991) factor-faktor yang menentukan motivasi belajar adalah:

1. Minat dan kebutuhan individu
2. Persepsi kesulitan akan tugas-tugas
3. Harapan sukses

Kesiapan Belajar dan Aspek-aspek Individu

Kesiapan belajar secara umum adalah kemampuan seseorang untuk mendapatkan keuntungan dari pengalaman yang ia temukan.

Pelengkap peserta didik atau warga belajar sebagai subjek garis besarnya dapat dibagi menjadi lima kelompok yaitu:

1. Watak, ialah sifat yang dibawa sejak lahir
2. Kemampuan umum(IQ), ialah kecerdasan yang bersifat umum
3. Kemampuan khusus atau bakat, ialah kemampuan tertentu yang dibawa sejaklahir
4. Kepribadian, ialah penampilan seseorang secara umum
5. Latar belakang, ialah lingkungan tempat dibesarkan terutamam lingkungan keluarga

Aspek-aspek individu yang akan dikembangkan adalah

1. Rohani

a. Umum: Agama, perasaan, kemauan, pikiran

b. Sosial : Kemasyarakatan, cinta tanah air

2. Jasmani

a. Keterampilan

b. Kesehatan

c. Keindahan tubuh