SEJARAH
MATEMATIKA
“Orang-Orang
Arab dan Perkembangan Aljabar”
TUGAS UJIAN SEMESTER
OLEH
AMINUDDIN (NIM 20102512013)
Dosen Pengasuh:
Dr. Somakim, M.Pd
Dr. Darmowijoyo, M.Si
PROGRAM STUDI MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA
PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS
SRIWIJAYA PALEMBANG
2010/2011
Orang-Orang
Arab dan Perkembangan Aljabar
1. Pendahuluan
Sekitar tahun 800, khalifah Harun
Al Rasyid memerintah banyak dari karya-karya Hippocrates, Aristoteles, dan Galen
diterjemahkan ke dalam Arab. Kemudian,
pada abad kedua belas, terjemahan Arab ini selanjutnya
diterjemahkan ke dalam bahasa Latin sehingga membuat mereka dapat diakses oleh
orang Eropa. Hari ini kita kredit orang-orang Arab
dengan pelestarian grand Yunani tradisi dalam matematika dan sains. Tanpa upaya
mereka, banyak karya klasik ini akan hilang.
2. Perkembangan Aljabar
2.1 Al-Khwarizmı dan
Dasar-dasar dari Aljabar
Ada kesepakatan umum bahwa
dasar-dasar aljabar ditemukan asal mereka
dengan Hindu. Khususnya Arya-Bhata pada abad kelima dan Brahmagupta pada
abad keenam dan ketujuh memainkan peran utama dalam pengembangan ide-ide ini. Terkenal di antara perkembangan karena kepada orang-orang adalah penjumlahan dari N bilangan bulat positif
pertama, dan juga jumlah kuadrat dan kubus.
Tetapi dua ratus tahun kemudian ekspansi Arab menyebabkan transfer ide-ide ke kerajaan Arab,
dan sejumlah bakat baru yang diberikan cukup berpengaruh
terhadap perkembangan konsep-konsep ini. Mungkin yang paling
termasyhur dan paling terkenal dari matematikawan Arab kuno adalah Abu Ja'far
Muhammad bin Musa Al-Khwarizmi (780 M-850 C.E.). Pada 830 CE,
sarjana ini menulis teks Aljabar yang menjadi definitif
bekerja di subjek. Disebut Kitab fi al-Jabr wa'l-mugabala, itu sekarang diperkenalkan umum digunakan istilah "aljabar" (dari
"al-Jabr"). Kata "Jabr" disebut keseimbangan dipertahankan
dalam sebuah persamaan ketika kuantitas yang sama akan
ditambahkan ke kedua belah pihak (anehnya, kalimat "al-Jabr" juga datang berarti
"Bonesetter"); kata "mugabala" mengacu pada membatalkan
seperti jumlah dari kedua sisi suatu persamaan.
Buku Seni Al-Khawarizmi's Hindu Perhitungan memperkenalkan
sistem angka-angka yang sekarang kita sebut angka Arab: 1, 2, 3, 4,. . . . Al- Khowarizmı juga
memperkenalkan konsep, dan kata,
yang kemudian dikenal sebagai
"algoritma".
Notasi matematika yang baik dapat membuat perbedaan
antara ide yang jelas dan yang tidak jelas. Orang-orang Arab, seperti
orang-orang yang datang sebelum mereka, telah dihalangi oleh kurangnya notasi.
Ketika mereka melakukan operasi aljabar dan memecahkan masalah mereka, mereka dimaksud segala sesuatu dengan kata-kata. Sarjana
modern periode ini yang suka berkata bahwa
notasi bahasa Arab adalah "retoris", tanpa simbolisme apapun. Selain itu, orang-orang Arab biasanya akan menunjukkan
mereka solusi untuk masalah aljabar dengan geometri. Ada tertentu kesulitan ketika solusi terlibat akar
kuadratt (seperti p2, yang dapat muncul dengan mudah dalam
memecahkan persamaan kuadrat). Mereka tidak memiliki metode yang efisien untuk solusi hanya menulis
2.2 Kehidupan Al-Khwarizmi
Abu Ja'far Muhammad bin Musa Al-Khawarizmi (780 M-850 M)
lahir di Baghdad, sekarang bagian dari Irak. Sedikit yang kita tahu
tentang hidupnya adalah sebagian didasarkan pada menduga, dan interpretasi bukti.
"Al-Khawarizmi" nama ini menunjukkan bahwa ia datang dari Khwarizm, selatan Laut Aral di Asia Tengah. Tapi kami juga memiliki ini dari sejarawan (Toomer [GIL]) periode:
lahir di Baghdad, sekarang bagian dari Irak. Sedikit yang kita tahu
tentang hidupnya adalah sebagian didasarkan pada menduga, dan interpretasi bukti.
"Al-Khawarizmi" nama ini menunjukkan bahwa ia datang dari Khwarizm, selatan Laut Aral di Asia Tengah. Tapi kami juga memiliki ini dari sejarawan (Toomer [GIL]) periode:
Tapi sejarawan al-Tabari memberinya
tambahan julukan "al-Qutrubbulli", menunjukkan bahwa ia berasal dari
Qutrubbull, sebuah distrik antara Tigris dan Efrat tidak jauh dari Baghdad,
jadi mungkin nenek moyangnya, daripada ia sendiri, berasal dari Khwarizm. . . julukan lain
yang diberikan kepadanya oleh al-Tabari, "al-Majusi",
nampaknya menunjukkan bahwa ia adalah seorang penganut agama Zoroaster tua. . .
. kata pengantar saleh "Al-Khawarizmi's Algebra" menunjukkan bahwa ia
seorang Muslim ortodoks, sehingga Al- Tabari
julukan itu bisa berarti tidak lebih dari leluhurnya, dan mungkin dia di masa
mudanya, menjadi Zoroastrianisme.
Kisah hidup Al-Khawarizmi itu dengan
menjelaskan konteks yang dikembangkan. Harun Al-Rasyid yang menjadi khalifah
kelima pada Dinasti Abbasiyah tanggal 14 September 786, pada waktu itu Al-Khawarizmi
lahir. Harun memerintah di Baghdad atas kerajaan-Islam yang
membentang dari
Mediterania ke India. Dia membawa budaya ke pengadilan dan mencoba untuk
menetapkan disiplin intelektual yang pada waktu itu tidak berkembang di dunia
Arab. Dia memiliki dua
putra, yang tertua al-Amin dan yang
termuda al-Mamun. Harun meninggal pada 809 dan dengan demikian ditimbulkan erang antara dua putra.
Al-Mamun memenangkan perjuangan bersenjata sedangkan
Al-Amin dikalahkan dan terbunuh di 813. Dengan
demikian al-Mamun menjadi khalifah dan memerintah kerajaan. Dia lanjutan
perlindungan pembelajaran dimulai oleh ayahnya dan mendirikansebuah akademi dengan nama House of Wisdom di mana filsafat
Yunani dan karya ilmiah yang telah diterjemahkan. Ia juga membangun
sebuah perpustakaan naskah, perpustakaan besar
pertama yang akan dibentuk di Alexandria. Misinya adalah untuk mengumpulkan
karya-karya penting dari Byzantium. Selain House
of Wisdom, al-Mamun mendirikan observatorium di mana astronom Muslim bisa
membangun pengetahuan yang diperoleh di masa lalu.
Al-Khwarizmi dan rekan-rekannya yang
dipanggil Banu Musa adalah sarjana House
of Wisdom di Baghdad. tugas-tugas
mereka di sana melibatkan terjemahan naskah
ilmiah Yunani, mereka juga mempelajari, dan menulis pada, aljabar, geometri,
dan astronomi. Tentu saja Al-Khawarizmi bekerja dengan perlindungan Al-Mamun, ia mempersembahkan dua teks kepada Khalifah.
Ini adalah risalah pada aljabar dan risalah-Nya
pada astronomi. Risalah aljabar Hisab al-Jabr w'al-muqabala yang paling
terkenal dan signifikan dari seluruh karya Al-Khawarizmi's. Judul teks
ini adalah asal-kata "aljabar". Memang,
dalam sejarah penting akal, yang sangat pertama dan sejarah salah satu buku
yang paling penting- pada aljabar.
Al-Khawarizmi
memberitahu kita bahwa pentingnya buku adalah:
. . . apa yang paling
mudah dan paling berguna di aritmatika, seperti orang selalu memerlukan dalam
kasus-kasus warisan, legasi, partisi, tuntutan hukum, dan perdagangan, dan
dalam semua urusan mereka dengan satu sama lain, atau pengukuran tanah,
penggalian kanal, geometri perhitungan, dan berbagai objek lainnya macam dan
jenis yang bersangkutan.
Harus diingat bahwa itu adalah awal
matematika khas mereka
berkonsentrasi, dan dalam menemukan motivasi mereka, masalah praktis. karya
Al-Khwarizmi adalah pengecualian. Dia motivasi dan
tertarik abstrak, tapi presentasinya sangat praktis.
Pada awal buku Al-Khwarizmi menjelaskan
nomor alam di istilah yang agak membosankan untuk kami hari ini. Namun mudah
untuk melihat bahwa ia dengan demikian meletakkan dasar-dasar aritmatika
dasar-sepuluh. Kita harus mengakui abstraksi baru dan kedalaman dari apa
yang ia melakukan:
Jika aku melihat apa yang orang umumnya
ingin di menghitung, saya menemukan bahwa itu selalu adalah angka. Aku juga mengamati bahwa setiap nomor terdiri dari
unit, dan jumlah apapun dapat dibagi menjadi unit. Selain itu, saya menemukan bahwa setiap nomor yang dapat diungkapkan dari satu sampai sepuluh, melampaui sebelumnya oleh satu unit: sepuluh setelah dua kali lipat atau tiga kali lipat seperti sebelum unit adalah: demikian muncul dua puluh, tiga puluh, dll sampai seratus: maka ratus adalah dua kali lipat dan tiga kali lipat dengan cara yang sama sebagai unit dan puluhan, sampai seribu; . . . sebagainya untuk batas maksimal dari penomoran.
unit, dan jumlah apapun dapat dibagi menjadi unit. Selain itu, saya menemukan bahwa setiap nomor yang dapat diungkapkan dari satu sampai sepuluh, melampaui sebelumnya oleh satu unit: sepuluh setelah dua kali lipat atau tiga kali lipat seperti sebelum unit adalah: demikian muncul dua puluh, tiga puluh, dll sampai seratus: maka ratus adalah dua kali lipat dan tiga kali lipat dengan cara yang sama sebagai unit dan puluhan, sampai seribu; . . . sebagainya untuk batas maksimal dari penomoran.
Selama berabad-abad, motivasi untuk
belajar tentang aljabar adalah solusi persamaan. Dalam Al-Khawarizmi adalah persaman linear dan kuadrat. Persamaannya
disusun unit, akar dan kuadrat. Misalnya, untuk Al-Khawarizmi unit adalah nomor, akar adalah x, dan sebuah persegi x2.
Al-Khawarizmi menggunakan aljabarnya tanpa
simbol hanya kata-kata.
Pertama Al-Khawarizmi
menurunkan persamaan (linier atau kuadrat) ke salah satu dari enam
bentuk standar:
1. Kuadrat sama dengan
akar.
2. Kuadrat sama dengan bilangan.
3. Akar sama dengan
bilangan.
4. Kuadrat dan akar sama dengan bilangan; misalnya x2 + 10x = 39.
5. Kuadrat dan bilanga sama dengan akar; misalnya x2 +
21= 10x.
6. Akar dan bilangan sama dengan kuadrat; misalnya 3x + 4 = x2.
6. Akar dan bilangan sama dengan kuadrat; misalnya 3x + 4 = x2.
Pengurangan ini dilakukan dengan menggunakan dua operasi, Al-Jabr dan
Al-muqabala. Al-Jabr berarti
penyelesaian dan proses menghapus istilah
negatif dari persamaan. Misalnya, menggunakan salah satu Al-Khawarizmi, contoh Al-Jabr, mengubah x2
= 40x - 4x2 menjadi 5x2
= 40x. , Istilah Al-muqabala berarti kesimbangan, dan proses mengurangi hal yang positif dari kekuatan yang
sama ketika mereka terjadi pada kedua sisi persamaan. Misalnya, dua
aplikasi, Al-muqabala, mengurangi 50 + 3x + x2
= 29 + 10x menjadi 21 + x2 = 7x (satu aplikasi untuk berurusan dengan
angka dan yang kedua untuk menghadapi akar).
Al-Khawarizmi menunjukkan cara memecahkan persamaan enam jenis bayangan di atas. Dia menggunakan kedua metode aljabar dari solusi dan
metode geometrik. Al-Khwarizmi melanjutkan studinya tentang aljabar di Hisab Al-Jabr, dengan mempertimbangkan bagaimana hukum aritmatika kemungkinan ke konteks aljabar. Sebagai contoh, ia menunjukkan bagaimana memperbanyak keluar ekspresi seperti : (a + bx) (c + dx).
Al-Khawarizmi menunjukkan cara memecahkan persamaan enam jenis bayangan di atas. Dia menggunakan kedua metode aljabar dari solusi dan
metode geometrik. Al-Khwarizmi melanjutkan studinya tentang aljabar di Hisab Al-Jabr, dengan mempertimbangkan bagaimana hukum aritmatika kemungkinan ke konteks aljabar. Sebagai contoh, ia menunjukkan bagaimana memperbanyak keluar ekspresi seperti : (a + bx) (c + dx).
Al-Khwarizmi hanya menggunakan kata-kata
untuk menggambarkan ekspresi; tidak ada simbol yang digunakan. Tampaknya ada sedikit keraguan, dari perspektif modern
kita, bahwa Al-Khawarizmi adalah salah satu
matematikawan terbesar sepanjang masa. Aljabarnya adalah asli, tajam,
dan mendalam. Ini benar-benar mengubah cara yang kita
berpikir tentang matematika. Bagian selanjutnya dari Al-Khawarizmi,
Aljabar terdiri dari aplikasi dan bekerja contoh. Dia kemudian pergi untuk
melihat aturan untuk menemukan area dari
tokoh-tokoh seperti lingkaran dan juga menemukan volume padatan seperti bola,
kerucut, dan piramida. Bagian ini pada
pengukuran pasti memiliki lebih banyak kesamaan dengan Hindu dan teks Ibrani
daripada yang dilakukannya dengan setiap karya Yunani. Bagian akhir dari
buku berurusan dengan rumit Islam aturan untuk
warisan tetapi membutuhkan sedikit dari aljabar sebelumnya luar
memecahkan persamaan linier. Sekali lagi, dalam
semua aspek dari buku ini, kita melihat perlu over-arching untuk membenarkan
matematika engan praktis pertimbangan. Al-Khawarizmi juga menulis sebuah
risalah pada angka Hindu-Arab. Itu Teks
berbahasa Arab hilang tapi terjemahan Latin, Algoritmi
de numero Indorum(Dalam bahasa inggris, judulnya adalah Al-Khwarizmi on the Hindu Art of Reckoning)
memunculkan kata
"algoritma", berasal dari nama di
judul. Sistem Hindu menjelaskan tempat-nilai angka berdasarkan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 0. Penggunaan pertama dari nol sebagai tempat pemegang dalam notasi posisional dasar mungkin karena di Al-Khawarizmi pekerjaan ini. Metode untuk perhitungan aritmatika yang diberikan, dan metode untuk menemukan akar kuadrat diketahui telah di Arab asli meskipun tersebut tidak ada dari versi Latin. Karya lain penting oleh Al-Khwarizmi adalah karyanya Sindhind zij pada astronomi. Pekerjaan yang didasarkan pada karya astronomi India:
judul. Sistem Hindu menjelaskan tempat-nilai angka berdasarkan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 0. Penggunaan pertama dari nol sebagai tempat pemegang dalam notasi posisional dasar mungkin karena di Al-Khawarizmi pekerjaan ini. Metode untuk perhitungan aritmatika yang diberikan, dan metode untuk menemukan akar kuadrat diketahui telah di Arab asli meskipun tersebut tidak ada dari versi Latin. Karya lain penting oleh Al-Khwarizmi adalah karyanya Sindhind zij pada astronomi. Pekerjaan yang didasarkan pada karya astronomi India:
. . . sebagai lawan yang paling kemudian Islam astronomi
buku panduan, yang memanfaatkan planet Yunani model tercantum dalam Ptolemeus Almagest.
buku panduan, yang memanfaatkan planet Yunani model tercantum dalam Ptolemeus Almagest.
Teks India yang berdasarkan
Al-Khwarizmi adalah salah satu risalahnya
yang telah diberikan kepada pengadilan di Baghdad sekitar 770 sebagai hadiah dari
misi politik India. Ada dua versi Al-Khawarizmi's pekerjaan yang ia menulis dalam bahasa Arab, namun keduanya hilang. Pada abad kesepuluh Al-Majriti membuat revisi kritis versi pendek dan ini diterjemahkan ke dalam bahasa Latin oleh Adelard of Bath. Utama topik yang dibahas oleh Al-Khawarizmi dalam zij Sindhind adalah kalender; menghitung posisi benar matahari, bulan dan planet-planet, tabel sinus dan garis singgung; bola astronomi, astrologi tabel; paralaks dan gerhana perhitungan; dan visibilitas bulan. Sebuah naskah yang berkaitan, dihubungkan dengan Al-Khwarizmi, keprihatinan trigonometri bola.
yang telah diberikan kepada pengadilan di Baghdad sekitar 770 sebagai hadiah dari
misi politik India. Ada dua versi Al-Khawarizmi's pekerjaan yang ia menulis dalam bahasa Arab, namun keduanya hilang. Pada abad kesepuluh Al-Majriti membuat revisi kritis versi pendek dan ini diterjemahkan ke dalam bahasa Latin oleh Adelard of Bath. Utama topik yang dibahas oleh Al-Khawarizmi dalam zij Sindhind adalah kalender; menghitung posisi benar matahari, bulan dan planet-planet, tabel sinus dan garis singgung; bola astronomi, astrologi tabel; paralaks dan gerhana perhitungan; dan visibilitas bulan. Sebuah naskah yang berkaitan, dihubungkan dengan Al-Khwarizmi, keprihatinan trigonometri bola.
Meskipun karya astronominya berdasarkan bahwa dari
India, dan
sebagian besar nilai-nilai yang dibangun dari tabel-nya berasal dari Hindu
astronom, Al-Khwarizmi pasti sudah dipengaruhi oleh Ptolemy
bekerja juga.
sebagian besar nilai-nilai yang dibangun dari tabel-nya berasal dari Hindu
astronom, Al-Khwarizmi pasti sudah dipengaruhi oleh Ptolemy
bekerja juga.
Al-Khwarizmi menulis sebuah karya
besar pada geografi yang memberikan lintang dan bujur untuk 2.402 lokasi
sebagai dasar untuk sebuah peta dunia. Itu
buku, yang didasarkan pada Geografi Ptolemeus, daftar-dengan lintang dan bujur-kota, pegunungan, laut, pulau, geografis daerah, dan sungai. Naskah tidak termasuk peta-peta yang secara keseluruhan lebih akurat dibanding Ptolemeus. Secara khusus itu jelas bahwa di mana lebih pengetahuan lokal yang tersedia untuk Al-Khawarizmi seperti daerah-daerah Islam, Afrika dan Timur Jauh kemudian karyanya jauh lebih akurat daripada Ptolemeus, tapi untuk Eropa Al-Khawarizmi tampaknya telah digunakan data Ptolemy.
buku, yang didasarkan pada Geografi Ptolemeus, daftar-dengan lintang dan bujur-kota, pegunungan, laut, pulau, geografis daerah, dan sungai. Naskah tidak termasuk peta-peta yang secara keseluruhan lebih akurat dibanding Ptolemeus. Secara khusus itu jelas bahwa di mana lebih pengetahuan lokal yang tersedia untuk Al-Khawarizmi seperti daerah-daerah Islam, Afrika dan Timur Jauh kemudian karyanya jauh lebih akurat daripada Ptolemeus, tapi untuk Eropa Al-Khawarizmi tampaknya telah digunakan data Ptolemy.
Sejumlah karya kecil ditulis oleh
Al-Khwarizmi pada topik seperti astrolabe, di mana ia menulis dua karya, pada jam matahari,
dan pada kalender Yahudi. Ia juga menulis sebuah sejarah politik yang mengandung
horoskop orang terkemuka.
dan pada kalender Yahudi. Ia juga menulis sebuah sejarah politik yang mengandung
horoskop orang terkemuka.
Berbagai pandangan pentingnya Al-Khawarizmi's aljabar
yang kontribusinya paling penting untuk matematika. Yang mungkin paling diingat oleh Mohammad Kahn:
Dalam peringkat matematikawan terkemuka sepanjang masa
berdiri Al-Khawarizmi. Dia menyusun tertua bekerja
pada aritmatika dan aljabar. Mereka adalah sumber utama pengetahuan matematika
untuk berabad-abad di Timur dan Barat. Aritmatika pertama kali diperkenalkan
angka-angka Hindu ke Eropa, sebagai nama
algoritma yang sangat berarti; dan pada aljabar ... memberi nama cabang penting dalam matematika European dunia.
.
2.3 The Ideas Al-Khwarizmi
Ide-ide yang dibahas sejauh ini dalam
bab ini yang mungkin terbaik
diilustrasikan dengan beberapa contoh.
diilustrasikan dengan beberapa contoh.
Contoh
Memecahkan masalah dari Al-Khawarizmi:
Suatu kuadrat ditambah sepuluh akar sama dengan tiga puluh sembilan dirham.
SOLUSI Hal ini membutuhkan beberapa
usaha untuk menentukan apa yang diminta.
2. 4 Gagasan dari
Al-Khwarizmi
Dari
contoh permasalahan Al-Khwarizmi : Berapakah kuadrat suatu dirhem ditambah
sepuluh kali nya sama dengan 39, dirhem adalah mata uang Arab di abad
pertengahan. Tentu saja yang dimaksud Al-Khwarizmi adalah suatu bilangan yang dikuadratkan
ditambah sepuluh kali bilangan tersebut sama dengan 39. Jika kita memmisalkan
bilangan tersebut dengan x maka permasalahan tadi bisa diekpresikan sebagai:
atau
Dengan
menggunakan rumus kuadrat didapat bahwa:
Sehingga
memberikan dua akar yaitu 3 dan -13
Orang Arab tidak memahami angka
negatif sehingga Al-Khwarizmi berpikir bahwa angka yang tidak diketahui
merupakan sisi-sis dari suatu persegi. Sehingga kita mendapatkan penyelesaian
bahwa:
Dengan
demikian, dari perspektif modern kita, ini adalah masalah mudah. Kami
memperkenalkan variabel, menulis persamaan yang benar, dan mengatasinya
menggunakan standar formula. Hal-hal yang berbeda untuk orang-orang Arab. mereka tidak
memiliki notasi, dan tentu saja belum tahu rumus kuadrat. Metoda mereka untuk mengatasi masalah
ini adalah secara geometri. Perhatikan gambar 4.1 Hal
ini menunjukkan "persegi" yang disebutkan dalam masalah aslinya,
dengan panjang sisi yang tidak diketahui dan kita sebut x. Dalam Gambar 4.2,
kita menambahkan
setiap sisi persegi panjang dengan persegi panjang yang mempunyai panjang x dan lebar 2,5. Alasan di sini adalah bahwa Al-Khawarizmi memberitahu kami untuk menambah 10 kali panjang sisi persegi itu. Kami membagi 10 menjadi empat bagian dan dengan demikian menambah empat kali "2,5 kali panjang sisi". Kuantitas
"2,5 kali panjang sisi" dilambangkan dengan sebuah persegi panjang yang sesuai pada Gambar 4.2.
setiap sisi persegi panjang dengan persegi panjang yang mempunyai panjang x dan lebar 2,5. Alasan di sini adalah bahwa Al-Khawarizmi memberitahu kami untuk menambah 10 kali panjang sisi persegi itu. Kami membagi 10 menjadi empat bagian dan dengan demikian menambah empat kali "2,5 kali panjang sisi". Kuantitas
"2,5 kali panjang sisi" dilambangkan dengan sebuah persegi panjang yang sesuai pada Gambar 4.2.
Sekarang kita tahu, menurut pernyataan masalah, bahwa jumlah
daerah alun-alun di tengah dan empat persegi panjang di sekitar sisi adalah 39.
Kita
menangani situasi ini dengan mengisi empat kotak
di Gambar 4.3 sudut-lihat. Sekarang sehingga
persegi besar jelas memiliki luas sebesar 
Karena persegi
besar memiliki luas 64, itu harus memiliki panjang sisi 8. Tapi kita
tahu bahwa setiap persegi dalam empat sudut mempunyai lebar 2,5. Ini harus
diikuti bahwa x = 8 - 2.5 - 2.5 = 3. dan ini jawaban yang benar
Karena persegi
besar memiliki luas 64, itu harus memiliki panjang sisi 8. Tapi kita
tahu bahwa setiap persegi dalam empat sudut mempunyai lebar 2,5. Ini harus
diikuti bahwa x = 8 - 2.5 - 2.5 = 3. dan ini jawaban yang benar |
x
Gambar 4.1
Gambar 4.2
Gambar 4.3
Untuk
dicoba: gunakan metode Al-Kwharizmi untuk mendapatkan akar positif dari
persamaan kuadrat:
Bahkan metode contoh terakhir ini dapat digunakan untuk
memecahkan
persamaan kuadrat dengan akar nyata yang positif. Kami mencari pendapat ini dalam latihan. Sekarang kita meneliti masalah lain aljabar Al-Khawarizmi. Masalah ini adalah masalah social yang memuat masalah matematika. Kami akan memberikan solusi baik dalam bentuk yang modern dan dalam versi di zamannya Al-Khawarizmi's.
persamaan kuadrat dengan akar nyata yang positif. Kami mencari pendapat ini dalam latihan. Sekarang kita meneliti masalah lain aljabar Al-Khawarizmi. Masalah ini adalah masalah social yang memuat masalah matematika. Kami akan memberikan solusi baik dalam bentuk yang modern dan dalam versi di zamannya Al-Khawarizmi's.
Contoh
4.2
Memecahkan
masalah Al-Khawarizmi:
Seorang
pria mati meninggalkan dua putra, dan mewariskan seperlima dari harta miliknya
dan satu dirhem untuk seorang teman. Dia meninggalkan sepuluh dirham di
properti dan salah satu anak berutang kepadanya
sepuluh dirham. Berapa banyak yang akan
diterima setiap ahli waris?
Penyelesaian:
Kita sudah tahu bahwa dirhem adalah sebuah
unit mata uang. Adalah penting untuk diketahui bahwa, di zaman Al-Khawarizmi itu, tidak ada konsep semu/fiktif. Sebuah
warisan hanya bisa diserahkan kepada seseorang
atau orang, bukan untuk sebuah abstraksi yang semu. Namun kita memahami apa
yang real adalah, dan membantu kita untuk memecahkan masalah dalam bahasa
modern. solusi kami sampaikan sebagai berikut. Pria yang meninggal itu terdiri 20 dirham: 10 dirham bahwa ia telah di tangan
dan 10 dirham utang kepadanya oleh anaknya. Teman itu menerima 1 / 5
dari yang real ditambah satu dirhem. Jadi teman menerima
4 +1 = 5 dirham. Yang meninggalkan warisan dengan 5 dirham di tangan
(yang satu karena anak 10 dirham untuk
perkebunan) dan 10 dirham utang itu, untuk total 15 dirham. Jadi setiap
anak utang 7,5 dirham. Itu berarti bahwa anak yang berutang 10 dirham harus membayar real 2,5 dirham. Sekarang
real telah 7,5 dirham tunai di tangan. Dan
jumlah yang dibayarkan kepada anak lainnya.
Sejak Al-Khawarizmi tidak memiliki abstraksi dari
"real" untuk bantuan alasannya, dia memecahkan masalah dengan rantai
logika berikut: Panggil jumlah yang diambil dari hal utang. Tambahkan ini ke properti. Jumlahnya adalah 10 dirham ditambah
hal. Mengurangi 1 / 5 dari ini, karena ia telah
diwariskan 1 / 5 dari harta miliknya untuk teman. Sisanya adalah 8
dirham ditambah 4 / 5 hal. Kemudian kurangi
dirhem 1 ekstra yang diwariskan kepada teman. Masih ada 7 dirham dan 4 /
5 hal. Membagi ini antara dua putra. Bagian
dari masing-masing adalah tiga dan satu dirham
setengah ditambah 2 / 5 hal. Kemudian Anda memiliki
3 / 5 hal yang sama dengan tiga dan satu setengah dirham. Membentuk hal yang
lengkap dengan menambahkan untuk ini kuantitas 2 / 3 dari sendiri. Sekarang
2 / 3 dari tiga dan satu dirham setengah dua dan sepertiga
dirham. Kesimpulannya adalah lima dan lima perenam
dirham.
2.5 Omar Khayyam dan Keputusan Kubik
Omar Khayyam (1050-1123) yang terkenal, dan masih diingat
dengan baik, puisi indah yang berjudul The Rubaiyat. Kata-kata
"Sepotong roti, sebuah guci anggur, dan
engkau di sampingku di padang gurun. Hal ini mungkin kurang dikenal bahwa Khayyam adalah seorang astronom dan juga
matematikawan. Dia ingat khususnya metode geometrik untuk memecahkan persamaan kubik
Di sini kita berikan contoh untuk mengilustrasikan teknik
Omar Khayyam.
Contoh 4,3
Perhatikan persamaan kubik :
Dimana
B dan C merupakan bilangan tetap yang positif. Tentukan semua penyelesaian real
yang positif.
SOLUSI: langkah
pertama adalah memilih angka b, c sehingga 
dan 
. Kita dapat menyelesaikan ini karena setiap bilangan
positif mempunyai akar, dan setiap persamaan linier mempunyai penyelesaian,
sehingga persamaan menjadi:
dan . Kita dapat menyelesaikan ini karena setiap bilangan
positif mempunyai akar, dan setiap persamaan linier mempunyai penyelesaian,
sehingga persamaan menjadi:
Sekarang
kita membuat parabola dengan latusrectum
b.
Gambar
4.4
Panjang
latusrektum unik menentukan bentuk parabola tersebut. Perhatikan bahwa
titik Q dalam Gambar 4.5 adalah gambar titik dari parabola (kita boleh mengambil Q jika diperlukan). The QR segmen yang ditampilkan memiliki panjang c. Sekarang perhatikan etengah lingkaran dengan diameter QR. Titik P adalah didefinisikan sebagai perpotongan parabola dan setengah lingkaran itu. Segmen PS dibuat harus tegak lurus QR. Kemudian panjang α = QS adalah akar dari persamaan kubik.
titik Q dalam Gambar 4.5 adalah gambar titik dari parabola (kita boleh mengambil Q jika diperlukan). The QR segmen yang ditampilkan memiliki panjang c. Sekarang perhatikan etengah lingkaran dengan diameter QR. Titik P adalah didefinisikan sebagai perpotongan parabola dan setengah lingkaran itu. Segmen PS dibuat harus tegak lurus QR. Kemudian panjang α = QS adalah akar dari persamaan kubik.
Mari kita menjelaskan mengapa pernyataan terakhir ini benar. Karena
latusrektum memiliki panjang b, kita tahu bahwa
titik fokus parabola berada pada titik (0, b / 4). Selain itu persamaan directrix
adalah garis y = -b / 4. Kita dapat yakin bahwa parabola memiliki persamaan 
. Jadi, dalam Gambar 4.5,
. Jadi, dalam Gambar 4.5, 
(*)
Relasi ini dapat ditulis:
(*)Sebuah sifat dasar semicircles menunjukkan bahwa segitiga PQR adalah segitiga siku-siku di P. Karena PS adalah tinggi segitiga ini, kita dapatkan:
 |
Gambar
4.5
Gambar 4.5
(**)
Persamaan (*) dan (**) dapat
dituliskan:
(***)
Karena dan disubtitusikan
kedalam (***) maka :
dan disubtitusikan
kedalam (***) maka :
Sehingga pada akhirnya menghasilkan
identitas:
Berarti α merupakan penyelesaian
positif dari persamaan kubik.
3. Geometri Arab
3.1 Teorema Umum Phytagoras
Geometri
Arab mempunyai banyak bentuk. Kita telah melihat bahwa mereka menggunakan
geometri untuk menganalisis akar dari persamaan polynomial. Orang-orang Arab mengambil keuntungan besar
dari Postulat Parallel dan keberadaan geometri non-euclid (topic yang akan kita
bahas selanjutnya), meskipun usaha mereka tidak terlalu sukses. Kami akan
memulai analisis kita tentang geometri Arab dengan mempertimbangkan
generalisasi yang luar biasa dari teorema phytagoras.
Pada
saat ini, anda mungkin ingin meninjau diskusi kita tentang teorema Phytagoras
pada Bab 2. Hasil itu dirumuskan secara khusus untuk dan hanya berlaku bagi
segitiga siku-siku. Generalisasi dari hasil yang disebabkan oleh Thabit ibn-Qurra sebenarnya berlaku untuk
semua segitiga.
Sebelum
kita memulai kita harus meninjau konsep kesamaan segitiga.Perhatikan dua
segitiga ΔABC dan ΔA’B’C’ pada gambar 4.6. Mereka tampaknya memiliki bentuk
yang sama. Ini berarti bahwa sudut yang bersesuaian adalah sama:
·
Sudut
A sama dengan sudut A’
·
Sudut
B sama dengan sudut B’
·
Sudut
C sama dengan sudut C’
Ini juga berrti bahwa rasio sisi-sisi
yang bersesuaian adalah sama. Sebagai contoh,
·
·
Gambar
4.6
Kita
dapat merumuskan rasio yang bersesuaian
dengan bentuk yang sedikit berbeda sebagai berikut:
·
=
=
·
Apa bagian yang terpenting
dalam menyatakan kondisi yang cukup untuk menjamin bahwa dua segitiga adalah
kongruen. Kondisi seperti ini akan ( tidak seperti konsep kongruen) tidak
melibatkan kesamaan panjang sisi semua, suatu segitiga lebih besar dari yang
lain. Bahkan kondisi yang paling berguna yang alami sebagai berikut:
Perhatikan segitiga ΔABC
dan ΔA’B’C’ pada gambar 4.7. Jika salah satu
·
Sudut
di A sama dengan sudut di A’ dan sudut di B sama dengan sudut di B’
atau
·
Sudut
di A sama dengan sudut di A’ dan sudut di C sama dengan sudut di C’
atau
·
Sudut
di B sama dengan sudut di B’ dan sudut di C sama dengan sudut di C’
Gambar
4.7
Maka ΔABC kongruen dengan ΔA’B’C’.
Dengan
demikian, dalam rangka untuk menguji dua segitiga adalah kongruen, kita hanya
perlu menyatakan bahwa dua pasang sudut yang bersesuaian adalah sama .( Tentu
saja kita tahu bahwa jumlah ketiga sudut dalam segitiga adalah 1800.
Oleh karena itu jika dua pasang sudut adalah sama maka pasangan sudut yang
ketiga pasti juga sama). Sejak kita tahu bahwa jumlah semua sudut dalam segitiga adalah 1800,
kemudian diikuti bahwa pasangan sudut ketiga adalah sama. Jadi segitiga adalah
sama bentuk dan kongruen.
Sekarang
kita bias menyatakan Teorema umum Phytagoras yang ditemukan oleh orang Arab.
Teorema:
Diberikan ΔABC adalah segitiga planar, dengan BC sisi terpanjang. Lihat gambar
4.8. Pilih titik B’ pada garis BC sehingga sudut (dalam tanda strip) adalah sama dengan < C
(yaitu sudut di titik C pada segitiga). Pilih titik C’ pada garis BC sehingga
sudut < C’AC (dalam titik) sama dengan sudut < B ( sudut pada titik B
pada segitiga).
Maka
AB2 + AC2 = BC
. (BB’ +CC’)
 |
Gambar
4.8
Untuk
verifikasi dari teorema ini, pelajari gambar 4.8. Pilih titik B’ dan C’ seperti
pernyataan pada teorema. Kita lihat bahwa sudut < AB’B (ditandai dengan
garis tunggal) sama dengn sudut < CAB dan sudut < AC’C (ditandai dengan
garis double) sama dengan sudut <
BAC.
Ini
hasil- sejak segitiga ΔB’BA adalah kongruen dengan
segitiga asal ΔABC. Jadi kita memiliki rasio identik
Demikian juga kita melihat bahwa
Dari persamaan pertama ini kita
peroleh (menghilangkan penyebut) bahwa
AB2
= BC.BB’
Gambar
4.9
Dari yang kedua kita memperoleh bahwa
AC2
= BC . CC’
Menjumlahkan keduanya didapatkan bahwa
AB2+AC2=BC
. BB’ + BC . CC’ = BC . (BB’ + CC’)
Ini
adalah hasil yang diinginkan.
Pada
latihan 7 kamu akan diminta untuk memperlihatkan bahwa, untuk segitiga
siku-siku, teorema baru dari Thabit ibn Qurra direduksi ke teorema Phytagoras
yang klasik.
3.2
Menggambarkan sebuah persegi di dalam segitiga sama kaki
Bahkan
teman kita Al-Khwarizmi meneliti masalah segitiga sama kaki pada gambar 4.9.
Gambar 4.10 memperlihatkan penggambaran
persegi seperti yang kita cari. Al-khwarizmi akan menggunakan nama ‘sesuatu’
untuk merujuk panjang sisi dari persegi. Sekarang kita akan meniru analisis
yang telah ia lakukan lebih dari 1000 tahun yang lalu.
Luas
dari persegi sudah pasti (sesuatu) x (sesuatu). Perhatikan bahwa di dalam
gambar, kita menyatakan sisi dari persegi dengan ‘x’. Tapi kita sebut itu
dengan ‘sesuatu’. Gambar 4.11 memperlihatkan bagaimana kita akan menganalisis
luas daerah dari segitiga.
Segitiga
siku-siku yang kecil pada bagian kiri mempunyai alas 6-x/2 dan tinggi x. Sama
dengan segitiga siku-siku yang kecil pada bagian kanan. Jadi total luas dua
segitiga adalah x(6-x/2).
Kita
mungkin mencari tinggi dari segitiga sama kaki yang besar menggunakan Teorema Phytagoras.
Ini sama 
. Jadi segitiga sama kaki yang kecil di bagian atas
gambar mempunyai alas x dan tinggi 8-x. Kita menyimpulkan bahwa segitiga
mempunyai luas [x/2] . (8-x).
. Jadi segitiga sama kaki yang kecil di bagian atas
gambar mempunyai alas x dan tinggi 8-x. Kita menyimpulkan bahwa segitiga
mempunyai luas [x/2] . (8-x).
Singkatnya, luas keseluruhan dari segitiga
sama kaki yang besar dapat ditulis dlam dua cara. Di satu sisi, segitiga
mempunyai alas 12 dan tinggi 8. Jadi luasnya adalah 
. 12 . 8 = 48.
Disisi lain luasnya adalah jumlah dari persegi dan tiga segitiga kecil. Jadi
kita mempunyai
. 12 . 8 = 48.
Disisi lain luasnya adalah jumlah dari persegi dan tiga segitiga kecil. Jadi
kita mempunyai
48 = x2+x.(6-
) + .(8-x)
) + .(8-x)
Ini disederhanakan menjadi
48
= 10x
Maka x=4,8. Dan itu adalah
penyelesaian dari permasalahan Al-Khwarizmi.
Gambar
4.10
Gambar
4.11
4
.Teori Bilangan Arab Sederhana
Orang-orang
Arab terpesona dengan teknik yang telah turun temurun melalui beberapa abad
sebagai “Casting Out Nines”. Aturan dasar dari “Casting Out Nine” untuk
bilangan bulat positif N adalah menambahkan semua angka. Jadi
4873
4 + 8 +7 +3 = 22 2 + 2 = 4
4 + 8 +7 +3 = 22 2 + 2 = 4
Kita mulai disini dengan bilangan
bulat positif 4873. Kita menjumlahkan semua angka: 4 + 8 + 7 + 3 = 22. Dan
kemudian kita menjumlah lagi angka-angka 22 2 + 2 =4. Bagian aturan dari “Casting out
nines” adalah jika kita mendapatkan angka 9 dan kita set itu sama dengan 0.
Jadi jika kita mendapatkan angka 9 dari bilangan 621 kita memperoleh 6 + 2 + 1 90
2 + 2 =4. Bagian aturan dari “Casting out
nines” adalah jika kita mendapatkan angka 9 dan kita set itu sama dengan 0.
Jadi jika kita mendapatkan angka 9 dari bilangan 621 kita memperoleh 6 + 2 + 1 90
Hal yang luar biasa tentang “Casting
out nines”bahwa prosesnya sangat bergantung dengan penjumlahan dan perkalian.
Jika kita mengatakan “c.o.n” sebagai lambang dari “Casting Out nines”, dan kita
mempunyai
c.o.n.[k+m]=c.o.n.(k)
+ c.o.n. (m)
dan
c.o.n.[k.m]
= c.o.n.(k) . c.o.n.(m)
Jadi
“Casting Out Nines” dapat digunakan untuk memeriksa masalah aritmatika. Kita
gambarkan idenya dengan beberapa contoh
Contoh 4.4
Gunakan “Casting Out Nines” untuk memeriksa apakah
693
x 42 = 29206
Penyelesaian: “Casting Out Nines” dari
sebelah kiri memberikan
6
+ 9 + 3 = 18 90
90
Dan
4
+ 2 = 6
Karena itu
693
x 42 0 x 6 = 0
0 x 6 = 0
“Casting Out Nines” dari kanan
memberikan 2 +9 + 2 +0 +6 = 19101
101
Jadi hasil dari “casting Out Nines”
memberikan 0 x 6 = 0 pada bagian kiri dan 1 pada bagian kanan. Ini tidak
cocok. Jadi perkaliannya tidak benar.
Kenyataannya dengan pengecekan menggunakan kalkulator memberikan bahwa 693 x 42
= 29106
“Casting
Out Nines” tidak memberikan sebuah metode pasti untuk mengecek masalah aritmatika.
Untuk contoh, “casting Out Nines” pada 6 x 8 memberikan 14 dan kemudian 5.
“Casting Out Nines” pada 23 juga memberikan 5. Namun tentu tidak dalam kasus
bahwa 6 x 8 = 23. Yang benar adalah ini: Jika “Casting Out Nines” tidak bekerja
maka masalah dasar aritmatika tidak benar.
Jika ‘Casting out nines” bekerja
maka kemungkinan bahwa masalah dasar aritmatika benar. Tapi ini tidak
dijamin.
Contoh
Periksa apakah penjumlahan
385
+ 2971 + 1146 = 4502
Adalah benar.
Penyelesaian
Casting
out nines pada bagian kiri memberikan
3
+ 8 + 5 = 16 7
7
Dan
2
+ 9 + 7 + 1 = 19 101
101
Dan
1
+ 1 + 4 + 6 = 12 3
3
Casting
out nines pada bagian kanan memberikan
4
+ 5 + 0 + 2 112
112
Secara keseluruhan, penjumlahan semua
casting out nines pada persamaan (*) memberikan hasil
7
+ 1 + 3 
2,
2,
Kita menggunakan notasi untuk menunjukkan kesetaraan antara casting
out nines. Casting out nines pada bagian kiri memberikan 11 2 atau 2 = 2
untuk menunjukkan kesetaraan antara casting
out nines. Casting out nines pada bagian kiri memberikan 11 2 atau 2 = 2
Jadi
Casting Out Nines memeriksa. Ini tidak menjamin bahwa penjumlahan kita adalah
benar. Tapi itu memberikan bukti kuat.
Apa
yang menarik bagi kita mengapa metode “Casting Out Nines” bekerja. Dan
jawabannya, dalam bahasa modern, adalah kesederhanaan itu sendiri:
“Casting
Out Nines” tidak lain adalah aritmatika modulo 9. Dan aritmatika modulo 9
berhubungan dengan penjumlahan dan perkalian.
Aritmatika
modular akan dibahas secara lebih rinci (bagian 18.3). Cukuplah untuk sekarang
kita melakukan aritmatika modulo 9 dengan mengurangkan dari semua bilangan
kelipatan 9 yang mungkin bias. Jadi
17
mod 9 = 8,
94
mod 9 = 4
87
mod 9 = 6,
Dan
-5
mod 9 = 4
Kita dapat melakukan
penjumlahan dan perkalian modulo 9. Misalnya,
[23 + 35] mod 9 = 58 mod 9 = 4
mod 9.
Ini juga dapat dilakukan dengan
pertama-tama mengurangi modulo 9:
23
mod 9 + 35 mod 9 = 5 mod 9 + 8 mod 9 = 13 mod 9 = 4 mod 9
Hal-hal yang serupa dengan perkalian:
[12 mod 9].[15 mod 9]=[3 mod 9].[6 mod
9]=18 mod 9=0 mod 9
Untuk
memahami sekarang mengapa “casting out nines’ bekerja, catatan pertama bahwa
1
mod 9 = 1,
10
mod 9 = 1
100
mod 9 = 1
1000mod
9 = 1
Dan sebagainya. Sekarang mari kita
lihat sebuah contoh khusus:
Perhatikan
bilangan 5784. Kemudian
5784 mod 9 = [ 5000+700+80+4] mod 9
=
5.[1000 mod 9] + 7.[100 mod 9]+8.[10 mod 9]+4.[1 mod 9]
=
(5.1+7.1+8.1+4.1) mod 9
=
(5+7+8+4) mod 9
Dengan kata lain, kita melihat bahwa
bukan secara langsung “casting out nines” pada bilangan 5794 hanya dengan
menjumlahkan angka-angkanya bersama-sama. Jika hasilnya lebih besar dari 9, kita
juga menambah lagi angka-angkanya. Jika kita mendapatkan angka 9 maka kita
menyatakannya dengan 0 (yang konsisten dengan aritmatika modulo 9).
Tentu
saja orang-orang Arab tidak memiliki aritmatika modular pada penyelesaian
mereka. Alasan mereka lebih tidak langsung. Tetapi mereka tetap saja memberi
kami alat aritmatika yang berguna dan bemanfaat.
Nama Asli dari al-Khawarizmi ialah Muhammad
Ibn Musa al-khawarizmi. Selain itu beliau dikenali sebagai Abu Abdullah
Muhammad bin Ahmad bin Yusoff. Al-Khawarizmi dikenal di Barat sebagai
al-Khawarizmi, al-Cowarizmi, al-Ahawizmi, al-Karismi, al-Goritmi, al-Gorismi
dan beberapa cara ejaan lagi. Beliau dilahirkan di Bukhara.Tahun 780-850M
adalah zaman kegemilangan al-Khawarizmi. al-Khawarizmi telah wafat antara tahun
220 dan 230M. Ada yang mengatakan al-Khawarizmi hidup sekitar awal pertengahan
abad ke-9M. Sumber lain menegaskan beliau hidup di Khawarism, Usbekistan pada
tahun 194H/780M dan meninggal tahun 266H/850M di Baghdad.Dalam pendidikan telah dibuktikan bahawa al-Khawarizmi adalah seorang tokoh Islam yang berpengetahuan luas. Pengetahuan dan keahliannya bukan hanya dalam bidang syariat tapi di dalam bidang falsafah, logika, aritmatika, geometri, musik, ilmu hitung, sejarah Islam dan kimia.
Al-Khawarizmi sebagai guru aljabar di Eropa
Beliau telah menciptakan pemakaian Secans dan Tangen dalam penyelidikan trigonometri dan astronomi. Dalam usia muda beliau bekerja di bawah pemerintahan Khalifah al-Ma’mun, bekerja di Bayt al-Hikmah di Baghdad. Beliau bekerja dalam sebuah observatory yaitu tempat belajar matematika dan astronomi. Al-Khawarizmi juga dipercaya untuk memimpin perpustakaan khalifah. Beliau pernah memperkenalkan angka-angka India dan cara-cara perhitungan India pada dunia Islam. Beliau juga merupakan seorang penulis Ensiklopedia dalam berbagai disiplin. Al-Khawarizmi adalah seorang tokoh yang pertama kali memperkenalkan aljabar dan hisab. Banyak lagi ilmu pengetahuan yang beliau pelajari dalam bidang matematika dan menghasilkan konsep-konsep matematika yang begitu populer yang masih digunakan sampai sekarang.
PERANAN DAN SUMBANGAN AL-KHAWARIZMI
Sumbangsihnya dalam bentuk hasil karya diantaranya ialah :
1. Al-Jabr wa’l Muqabalah : beliau telah mencipta pemakaian secans dan tangens dalam penyelidikan trigonometri dan astronomi.
2.Hisab al-Jabr wa al-Muqabalah : Beliau telah mengajukan contoh-contoh persoalan matematika dan mengemukakan 800 buah masalah yang sebagian besar merupakan persoalan yang dikemukakan oleh Neo. Babylian dalam bentuk dugaan yang telah dibuktikan kebenarannya oleh al-Khawarizmi.
3.Sistem Nomor : Beliau telah memperkenalkan konsep sifat dan ia penting dalam sistem Nomor pada zaman sekarang. Karyanya yang satu ini memuat Cos, Sin dan Tan dalam penyelesaian persamaan trigonometri , teorema segitiga sama kaki dan perhitungan luas segitiga, segi empat dan lingkaran dalam geometri.
Banyak lagi konsep dalam matematika yang telah diperkenalkan al-khawarizmi . Bidang astronomi juga membuat al-Khawarizmi terkenal. Astronomi dapat diartikan sebagai ilmu falaq [pengetahuan tentang bintang-bintang yang melibatkan kajian tentang kedudukan, pergerakan, dan pemikiran serta tafsiran yang berkaitan dengan bintang].
Pribadi al-Khawarizmi
Kepribadian al-Khawarizmi telah diakui oleh orang Islam maupun dunia Barat. Ini dapat dibuktikan bahawa G.Sarton mengatakan bahwa“pencapaian-pencapaian yang tertinggi telah diperoleh oleh orang-orang Timur….” Dalam hal ini Al-Khawarizmi. Tokoh lain, Wiedmann berkata…." al-Khawarizmi mempunyai kepribadian yang teguh dan seorang yang mengabdikan hidupnya untuk dunia sains".
Beberapa cabang ilmu dalam Matematika yang diperkenalkan oleh al-Khawarizmi seperti: geometri, aljabar, aritmatika dan lain-lain. Geometri merupakan cabang kedua dalam matematika. Isi kandungan yang diperbincangkan dalam cabang kedua ini ialah asal-usul geometri dan rujukan utamanya ialah Kitab al-Ustugusat[The Elements] hasil karya Euklid : geometri dari segi bahasa berasal daripada perkataan yunani iaitu ‘geo’ yang berarti bumi dan ‘metri’ berarti pengukuran. Dari segi ilmu, geometri adalah ilmu yang mengkaji hal yang berhubungan dengan magnitud dan sifat-sifat ruang. Geometri ini dipelajari sejak zaman firaun [2000SM]. Kemudian Thales Miletus memperkenalkan geometri Mesir kepada Yunani sebagai satu sains dalam kurun abad ke 6 SM. Seterusnya sarjana Islam telah menyempurnakan kaidah pendidikan sains ini terutama pada abad ke9M.
Algebra/aljabar merupakan nadi matematika. Karya Al-Khawarizmi telah diterjemahkan oleh Gerhard of Gremano dan Robert of Chaster ke dalam bahasa Eropa pada abad ke-12. sebelum munculnya karya yang berjudul ‘Hisab al-Jibra wa al Muqabalah yang ditulis oleh al-Khawarizmi pada tahun 820M. Sebelum ini tak ada istilah aljabar.
Sumbangsihnya dalam bentuk hasil karya diantaranya ialah :
1. Al-Jabr wa’l Muqabalah : beliau telah mencipta pemakaian secans dan tangens dalam penyelidikan trigonometri dan astronomi.
2.Hisab al-Jabr wa al-Muqabalah : Beliau telah mengajukan contoh-contoh persoalan matematika dan mengemukakan 800 buah masalah yang sebagian besar merupakan persoalan yang dikemukakan oleh Neo. Babylian dalam bentuk dugaan yang telah dibuktikan kebenarannya oleh al-Khawarizmi.
3.Sistem Nomor : Beliau telah memperkenalkan konsep sifat dan ia penting dalam sistem Nomor pada zaman sekarang. Karyanya yang satu ini memuat Cos, Sin dan Tan dalam penyelesaian persamaan trigonometri , teorema segitiga sama kaki dan perhitungan luas segitiga, segi empat dan lingkaran dalam geometri.
Banyak lagi konsep dalam matematika yang telah diperkenalkan al-khawarizmi . Bidang astronomi juga membuat al-Khawarizmi terkenal. Astronomi dapat diartikan sebagai ilmu falaq [pengetahuan tentang bintang-bintang yang melibatkan kajian tentang kedudukan, pergerakan, dan pemikiran serta tafsiran yang berkaitan dengan bintang].
Pribadi al-Khawarizmi
Kepribadian al-Khawarizmi telah diakui oleh orang Islam maupun dunia Barat. Ini dapat dibuktikan bahawa G.Sarton mengatakan bahwa“pencapaian-pencapaian yang tertinggi telah diperoleh oleh orang-orang Timur….” Dalam hal ini Al-Khawarizmi. Tokoh lain, Wiedmann berkata…." al-Khawarizmi mempunyai kepribadian yang teguh dan seorang yang mengabdikan hidupnya untuk dunia sains".
Beberapa cabang ilmu dalam Matematika yang diperkenalkan oleh al-Khawarizmi seperti: geometri, aljabar, aritmatika dan lain-lain. Geometri merupakan cabang kedua dalam matematika. Isi kandungan yang diperbincangkan dalam cabang kedua ini ialah asal-usul geometri dan rujukan utamanya ialah Kitab al-Ustugusat[The Elements] hasil karya Euklid : geometri dari segi bahasa berasal daripada perkataan yunani iaitu ‘geo’ yang berarti bumi dan ‘metri’ berarti pengukuran. Dari segi ilmu, geometri adalah ilmu yang mengkaji hal yang berhubungan dengan magnitud dan sifat-sifat ruang. Geometri ini dipelajari sejak zaman firaun [2000SM]. Kemudian Thales Miletus memperkenalkan geometri Mesir kepada Yunani sebagai satu sains dalam kurun abad ke 6 SM. Seterusnya sarjana Islam telah menyempurnakan kaidah pendidikan sains ini terutama pada abad ke9M.
Algebra/aljabar merupakan nadi matematika. Karya Al-Khawarizmi telah diterjemahkan oleh Gerhard of Gremano dan Robert of Chaster ke dalam bahasa Eropa pada abad ke-12. sebelum munculnya karya yang berjudul ‘Hisab al-Jibra wa al Muqabalah yang ditulis oleh al-Khawarizmi pada tahun 820M. Sebelum ini tak ada istilah aljabar.
0 komentar: