The Soul of Mathematic

2. ONTOLOGI

Ontologi merupakan salah satu kajian kefilsafatan yang paling kuno dan berasal dari Yunani. Studi tersebut membahas keberadaan sesuatu yang bersifat konkret. Tokoh Yunani yang memiliki pandangan yang bersifat ontologis dikenal seperti Thales, Plato, dan Aristoteles.

Secara sederhana ontologi bisa dirumuskan sebagai ilmu yang mempelajari realitas atau kenyataan konkret secara kritis. Beberapa aliran dalam bidang ontologi, yaitu realisme, naturalisme, dan empirisme.

Istilah-istilah terpenting yang terkait dengan ontologi adalah:

a. yang ada (being)

b. kenyataan/realitas (reality)

c. eksistensi (existence)

d. esensi (essence)

e. substansi (substance)

f. perubahan (change)

g. tunggal (one)

h. jamak (many)

Matematika Ditinjau Dari Ontologi

Apakah Matematika itu,?untuk menjawab pertanyaan itu tidaklah mudah. Berbagai pendapat muncul tentang pengertian matematika, dipandang dari pengetahuan dan pengalaman dari masing-masing yang berkepentingan. Ada yang mengatakan matematika itu adalah bahasa symbol, matematika adalah bahasa numerik, matematika adalah bahasa yang dapat menghilangkan sifat kabur, majemuk, dan emosional, matematika adalah berpikir logis, matematika adalah sarana berpikir, matematika adalah logika pada masa dewasa, matematika adalah ratunya ilmu sekaligus pelayannya, matematika adalah sains mengenai kuantitas dan besaran, matematika adalah suatu sains yang bekerja menarik kesimpulan-kesimpulan yang perlu, matematika adalah sains formal yang murni, matematika adalah sains yang memanipulasi simbol, matematika adalah ilmu tentang bilangan dan ruang, matematika adalah ilmu yang mempelajari hubungan pola, bentuk,dan struktur, matematika adalah ilmu yang abstrak dan deduktif, matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara sistimatik, matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi, matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan berhubungan dengan bilangan, matematika adalah tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk, matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logik, matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat, dan matematika adalah aktivitas manusia.

Beberapa pengertian matematika yang dikemukakan di atas berfokus pada tinjauan pembuat pengertian itu. Hal ini dikemukakan dengan maksud agar dapat menangkap dengan mudah keseluruhan pandangan para ahli matematika. Ada tokoh yang sangat tertarik dengan perilaku bilangan, maka ia melahat matematika dari sudut pandang bilangan itu. Tokoh lain lebih mencurahkan perhatian kepada struktur-struktur itu. Tokoh lain lagi lebih tertarik padapola piker atau sistematika, maka ia melihat matematika dari sudut pandang matematika. Sehingga banyak muncul definisi atau pengertian tentang matematika yang beraneka ragam. Atau dengan kata lain tidak terdapat satu definisi tentang matematika yang tunggal dan disepakati oleh semua tokoh atau pakar matematika.

Matematika berasal dari bahasa latin manthanein atau mathema yang belajar atau hal yang dipelajari. Matematika dalam bahasa belanda disebut wiskunde atau ilmu pasti, yang kesemuanya berkaiatan dengan penalaran. Ciri utama matematika adlah penalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya sehingga kaitan antara konsep atau pernyataan dalam matematika bersifat konsisten.

Berdasarkan etimologi, perkataan matematika berarti ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar. Bukan berarti ilmu lain diperoleh tidak melalui penalaran, akan tetapi dalam matematika lebih menekankan aktifitas dalam dunia rasio, sedangkan ilmu lain lebih menekankan hasil observasi atau eksperimen disamping penalaran.

Pada tahap awal matematika terbentuk dari pengalaman manusia dalam dunia secara empiris, kemudian diproses dalam dunia rasio, diolah secara analisis dan sintesis dengan penalaran didalam struktur kognitif, sehingga pada konsep-konsep matematika. Agar konsep yang terbentuk dipahami orang lain dan dengan mudah dimanipulasi secara tepat, maka digunakan notasi dan istilah yang cermat yang disepakati secara universal dan dikenal dengan Bahasa Matematika.

Disisi lain matematika dipandang sebagai ilmu tentang logika mengenai bentuk,susunan, besaran,dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dan terbagi dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis, dan geometri. Namun ada kelompok lain yang berpandangan bahwa ilmu komputer dan statistika bukan bagian dari matematika. Kelompok ini berpandangan bahwa matematika adalah ilmu yang dikembangkan untuk matematika itu sendiri.

Dibawah ini disajikan beberapa definisi atau pengertian tentang matematika menurut Soedjadi dalam Imran ( 2003 : 15 ) yaitu :

a. Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara sistematis.

b. Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah- masalah tentang ruang dan bentuk.

c. Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi.

d. Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan berhubungan dengan bilangan.

e. Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logik.

Ontologi adalah cabang Filsafat yang membicarakan tentang yang ada.Dalam kegiatan dengan ilmu , landasan ontologi mempertanyakan tentang objek apa yang ditelaah ilmu ? Bagaimana wujud yang hakiki dari objek tersebut? Bagaimana hubungan antara objek tadi dengan daya tangkap manusia (seperti berpikir,merasa,dan mengindra) yang membuahkan pengetahuan.Secara ontologis ilmu membatasi lingkup penelaahan keilmuan hanya pada daerah-daerah yang berada dalam jangkauan pengalaman manusia.Objek penelaahan yang berada dalam dalam batas pra-pengalaman dan pasca-pengalaman diserahkan ilmu kepada pengetahuan lain.Ilmu hanya merupakan salah satu pengetahuan dari sekian banyak pengetahuan yang mencoba menelaah kehidupan dalam batas ontologis tertentu.Penetapan lingkup batas penelaahan keilmuan yang bersifat empiris ini adalah konsisten dengan aas epistimologi keilmuan yang mensyaratkan adanya verifikasi secara empiris dalam penemuan dan penyusunan peernyataan yang bersifat benar secara ilmiah.

Objek telaah ontologi adalah yang ada. Studi tentang yang ada, pada dataran studi filsafat pada umumnya di lakukan oleh filsafat metaphisika. Istilah ontologi banyak di gunakan ketika kita membahas yang ada dlaam konteks filsafat ilmu.Ontologi membahas tentang yang ada, yang tidak terikat oleh satu perwujudan tertentu. Ontologi membahas tentang yang ada yang universal, menampilkan pemikiran semesta universal. Ontologi berupaya mencari inti yang termuat dalam setiap kenyataan, atau dalam rumusan Lorens Bagus; menjelaskan yang ada yang meliputi semua realitas dalam semua bentuknya.

1. Objek Formal

Objek formal ontologi adalah hakikat seluruh realitas. Bagi pendekatan kuantitatif, realitas tampil dalam kuantitas atau jumlah, tealaahnya akan menjadi kualitatif, realitas akan tampil menjadi aliran-aliran materialisme, idealisme, naturalisme, atau hylomorphisme. Referensi tentang kesemuanya itu penulis kira cukup banyak. Hanya dua yang terakhir perlu kiranya penulis lebih jelaskan. Yang natural ontologik akan diuraikan di belakang hylomorphisme di ketengahkan pertama oleh aristoteles dalam bukunya De Anima. Dalam tafsiran-tafsiran para ahli selanjutnya di fahami sebagai upaya mencari alternatif bukan dualisme, tetapi menampilkan aspek materialisme dari mental.

2. Metode dalam Ontologi

Lorens Bagus memperkenalkan tiga tingkatan abstraksi dalam ontologi, yaitu : abstraksi fisik, abstraksi bentuk, dan abstraksi metaphisik. Abstraksi fisik menampilkan keseluruhan sifat khas sesuatu objek; sedangkan abstraksi bentuk mendeskripsikan sifat umum yang menjadi cirri semua sesuatu yang sejenis. Abstraksi metaphisik mengetangahkan prinsip umum yang menjadi dasar dari semua realitas. Abstraksi yang dijangkau oleh ontologi adalah abstraksi metaphisik.Sedangkan metode pembuktian dalam ontologi oleh Laurens Bagus di bedakan menjadi dua, yaitu : pembuktian a priori dan pembuktian a posteriori.

Pembuktian a priori disusun dengan meletakkan term tengah berada lebih dahulu dari predikat; dan pada kesimpulan term tengah menjadi sebab dari kebenaran kesimpulan.

Contoh : Sesuatu yang bersifat lahirah itu fana (Tt-P)

Badan itu sesuatu yang lahiri (S-Tt)

Jadi, badan itu fana’ (S-P)

Sedangkan pembuktian a posteriori secara ontologi, term tengah ada sesudah realitas kesimpulan; dan term tengah menunjukkan akibat realitas yang dinyatakan dalam kesimpulan hanya saja cara pembuktian a posterioris disusun dengan tata silogistik sebagai berikut:

Contoh : Gigi geligi itu gigi geligi rahang dinasaurus (Tt-S)

Gigi geligi itu gigi geligi pemakan tumbuhan (Tt-P)

Jadi, Dinausaurus itu pemakan tumbuhan (S-P)

Bandingkan tata silogistik pembuktian a priori dengan a posteriori. Yang apriori di berangkatkan dari term tengah di hubungkan dengan predikat dan term tengah menjadi sebab dari kebenaran kesimpulan; sedangkan yang a posteriori di berangkatkan dari term tengah di hubungkan dengan subjek, term tengah menjadi akibat dari realitas dalam kesimpulan.Sementara Jujun S. Suriasumantri dalam pembahasan tentang ontologi memaparkan juga tentang asumsi dan peluang.